zadanka z prawdopodobieństwa. Careflee: PRAWDOPODOBIEŃSTWO 1. Losujemy dwie karty spośród wszystkich figur. a) jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania króla? b) jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania króla i damy ? 2. W sklepie zoologicznym są dwie myszy−biała i szara. a)Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami? b) Sprzedawca powiedział, że biała mysz jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie są samcami? 3. W skrzyni przechowywanych jest 12 różnych par butów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane dwa buty są z tej samej pary ? Z GÓRY BARDZO DZIĘKUJĘ ZA ROZWIĄZANIE ORAZ KRÓTKIE OBJAŚNIENIE

PW: Zadanie 2 a). patrząc na klatkę z dwiema myszami (o których płci nic nie wiemy), musimy założyć, że mamy do czynienia z jednym z trzech możliwych zbiorów: {m,k} lub {m,m} lub {k,k} (dla niepoznaki oznaczyliśmy samca literą m, a samicę literą k). Sprzedawca ograniczył te założenia, mówiąc że jco najmniej edna z myszy jest samcem. Mamy więc dwa możliwe zbiory: {m,k} lub {m,m}. Przestrzeń zdarzeń elementarnych składa się z dwóch elementów: Ω = {{m,k},{m,m}}. |Ω| = 2 Prawdopodobieństwo zdarzenia {m,m} należy uznać za takie samo jak zdarzenia {m,k} (bo nie mamy żadnych innych informacji). Wobec tego na mocy twierdzenia zwanego klasyczną definicją prawdopodobieństwa

	1
P({m,m}) =		.
	2

Zadanie 2 b) Jak myślisz − czy sprzedawca podał nam jakościowo inną informację niż w a)?

Careflee: nie, dopiero teraz to zauważyłam ; ) dzięki

Gustlik: 1. Losujemy dwie karty spośród wszystkich figur. a) jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania króla? b) jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania króla i damy ?

	16 2		16!
|Ω|=		=		=120 ( https://matematykaszkolna.pl/strona/1014.html ).
			2!*14!

	4 1		12 1		4 2
|A|=		*		+		=4*12+6=48+6=54 (król + inna karta lub 2 króle)

	54
P(A)+		=... skróć ten ułamek
	120

	4 1		4 1
|B|=		*		=4*4=16

	16
P(B)=		=... skróć ten ułamek
	120

PW: Wyciągając dwa buty spośród 24 butów znajdujących się w skrzyni tworzymy dwuelementowe podzbiory zbioru 24−elementowego. Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω ma więc

	24 2
|Ω| =		=12•23 elementów,

o których należy założyć, że mają jednakowe prawdopodobieństwa (wyciąganie odbywa się losowo). Zdarzenie A −"wybrane losowo dwa buty należą do jednej pary" składa się z 12 elementów (bo w skrzyni jest 12 par butów). Wobec tego na mocy tzw. klasycznej definicji prawdopodobieństwa

	12		1
P(A) =		=		.
	12•23		23

Uwaga: Tym razem zamiast zapisu symbolicznego jak w zadaniu o myszach zastosowaliśmy słowny opis przestrzeni Ω i zdarzenia A. Jest to o wiele łatwiejsze niż wprowadzanie symboli dla poszczególnych butów i formalny zapis. Nie jest to jednak wcale metoda gorsza. Ważne jest to, żeby w sensowny sposób opisać przestrzeń zdarzeń − to jest konieczne w każdym zadaniu, inaczej nici z dobrej punktacji na egzaminie. My tu często podajemy same wzory, tak jak to zrobił Gustlik, odsyłając Cię do teorii na odpowiedniej stronie (nie zawsze jest czas na takie rozpisywanie się jak to robię dzisiaj), ale pamiętaj, że same wzory nie wystarczą, powinnaś tę teorię w rozwiązaniu przytoczyć.