pytanie Monika: Całka oznaczona. Mam pytanie. Całkę oznaczoną liczy się tak samo jak całkę nieoznaczoną tylko, że w konkretnym przedziale. Czyli po wyliczeniu całki trzeba podstawić za x dwie liczby, B odejmuje się od A i tyle tak? Czy jeszcze coś powinnam wiedzieć?

Godzio: Można tak. Ale czasami, jeżeli korzystamy z metody podstawiania, zmieniamy granicę całkowania, reszta zostaje tak samo.

Monika: to znaczy ? Mógłbyś mi napisać przykład?

Monika:

Godzio:

	lnx		lnx = t, 1 → 0 1xdx = dt, 2 → ln2
∫12		dx =		= ∫0ln2tdt =
	x

	t2		ln22
=		|0ln2 =
	2		2

A standardowo:

	t2		ln2x
Wszystko to samo, z tym że bez granic: ... = ∫tdt =		+ C =		+ C
	2		2

	ln2x		ln22
W granicach:		|12 =
	2		2

Monika: nie do końca rozumiem

Godzio: Czego ?

Monika: 1→0 2→ln2

Monika: ? o co z tym chodzi?

Basia: liczysz całkę oznaczoną od x₁=1 do x₂=2 po dx robisz podstawienie t = lnx i będziesz całkować po dt zmienią się więc granice całkowania w taki sposób: t₁ = ln(x₁) = ln1 = 0 t₂ = ln(x₂) = ln2

Monika: ok, dzięki

Monika: a jeśli jest całka w granicach od −∞ do ∞ ,co wtedy?

Basia: to już nie jest całka oznaczono tylko całka niewłaściwa przykład:

	2x		2x
J = −∞∫+∞		dx = limA→−∞[limx→+∞ A∫B		dx
	x2+1		x2+1

podstawienie: t = x²+1 dt = 2x dx

	1
J = limA→−∞[limx→+∞ A2+1∫B2+1		dt ] =
	t

lim_A→−∞[lim_x→+∞ lnx _A²+1|^B2+1 = lim_A→−∞[lim_x→+∞ [ ln(B²+1) − ln(A²+1)]] kiepski przykład, ale mniej więcej o to chodzi

Basia: oczywiście nie x→+∞ tylko B→+∞ (wszedzie)