macierz ortogonalna stilla sanguinis: Jak sprawdzić czy ta macierz jest ortogonalna? 1 −1 0 2 3 1 1 0 B= 0 2 −2 1 3 2 1 −2

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_ortogonalna

PW: Chętnie bym Ci pomógł, ale nie wiem co to jest macierz ortogonalna (sama w sobie). Wiem co to znaczy, że dwa wektory są ortogonalne, wektor b^→ jest ortogonalny do wektora a^→. Bez sensu jest pytanie: czy wektor [1,0,7,9] jest ortogonalny. To tak jakby pytał jaka jest różnica między kanarkiem.

PW: Zwracam honor, za czasów mojej nauki taka macierz była nazywana macierzą odwracalną. Okazuje się, że definicje ewaluują. W Algebrze wyższej Zdzisława Opiala takiego pojęcia nie spotkałem, a moja wiedza na tym dziele się zatrzymała.

stilla sanguinis: zgodnie z twierdzeniem zeby macierz byla ortogonalna trzeba ją pomnożyć razy jej macierz transponowaną i wtedy powinniśmy otrzymać macierz jednostkową tylko jeśli od razu taka nam nie wyjdzie to już jest koniec zadania czy trzeba ją w jakiś sposób przekształcic?

PW: Musi być od razu macierz jednostkowa. Przekształcanie macierzy służy np. ustalaniu jej rzędu, ale po przekształceniu to jest już inna macierz (ma tylko ten sam rząd). Jeżeli w definicji jest, że iloczyn ma być macierzą jednostkową, to taką ma być (bez przekształceń).

stilla sanguinis: dziękuje za pomoc

Trivial: Macierz ortogonalna to taka, której wektory kolumnowe są do siebie ortogonalne (prostopadłe) i dodatkowo ich długość wynosi 1. Dużo lepszą nazwą byłaby "macierz ortonormalna", ale przyjęło się ortogonalna. Od razu widać, że nie jest to spełnione, gdyż długość pierwszego wektora kolumnowego to √1 + 0 + 9 + 9 = √19 ≠ 1

Basia: ortogonalna i odwracalna to dwa różne pojęcie odwracalna to taka macierz kwadratowa, dla której istnieje A⁻¹ czyli detA≠0 ortogonalna to taka macierz kwadratowa odwracalna, dla której A⁻¹ = A^T takie są (i zawsze były) definicje i tyle ale z definicji ortogonalności wynika natychmiast o co napisał Trivial