Proszę o szybką pomoc! Zadanie ze stycznymi. Sever: Prosta y=2x+b jest styczna do wykresu funkcji f(x)=ln(x² −3x +3/2) Ustalić w jakim punkcie styczna ta przecina oś OY. Wydaje mi się że wystarczy znaleźć "b", ale nie wiem jak się do tego zabrać. Wyliczyłem pochodną z tego logarytmu, ale nadal trwam w martwym punkcie

PW: Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcjie (x₀,f(x₀)) to pochodna, f'(x₀)=2. Znajdziesz x₀, to i f(x₀), czyli będziesz mieć punkt należący do prostej. To pozwoli wyliczyć współczynnik b.

Sever: Zrobiłem, ale nie wiem czy dobrze, jakby ktoś mógł sprawdzić, bylbym wdzięczny. Pochodna z logarytmu: (2x−3)/(x²−3x+3/2) Następnie podstawiłem wynik z pochodnej do dwóch: 2=(2x−3)/(x²−3x+3/2) → 2x²−6x+3=2x−3 → 2x²−8x+6=0 Następnie wyliczyłem deltę, wyszły mi dwa x: x1=1 i x2=3. Dla x1 wartość w logarytmie byłaby ujemna, więc wyliczyłem dla x2. Wyszło mi ln(3/2) ( ta dziwna wartość mnie denerwuje właśnie.). Po czym podstawiłem to wszystko pod wzór dla stycznej: y−y0=f'(x0)(x−x0) → y−ln(3/2)=2(x−6) → y=2x −12 + ln(3/2) W punkcie w którym przecina oś OY podstawiłem za x zero i wyszło mi: y=−12+ln(3/2) Dziwny wynik...

Sever: poprawka y−ln(3/2)=2(x−3) →y=2x −6 +ln(3/2) czyli dla osi OY y=−6+ln(3/2)

PW: Nie obraź się, ale fatalny język matematyczny. Nie piszemy takich rzeczy: " Dla x1 wartość w logarytmie byłaby ujemna, więc wyliczyłem dla x2." Na początku ustalamy dziedzinę funkcji (koniecznie) i piszemy wtedy, że x₁ nie należy do dziedziny.

Sever: Wiem wiem, nie obrażam się, pisałem po prostu na szybko

Gustlik: Oblicz pochodną logarytmu i przyrównaj do 2 (współczynnik kierunkowy stycznej = pochodnej w punkcie styczności) znajdziesz punkt styczności. Wstaw jego współrzędne do równania prostej i oblicz b.