Rozwiąż równanie Mosiek: X²−3|x−3|=6x−11 jakby ktoś mógł opisać rozwiązanie tego równania

Antek: 1 Sprawdzam dla jakiego x modul sie zeruje czyli x−3=0 to x=3 Wiec dkla x≥3 |x−3|=x−3 wiec to rownanie bedzie wygladac tak x²−3(x−3)=6x−11 −−−−powywnazaj to przyrownaj do zera i rozwiaz pamietajac ze rozwiazania maja byc wieksze lub rowne 3 Teraz dla x<3 |x−3|=−x+3 =3−x −−nie tlumacze dlaczego tak jest bo definicja wartosci znamy Wobec tego nasz erownanie bedziwe wygladac tak x²−3(3−x)=6x−11 to samo zrobic na koncu wyznaczyc sume rozwiazan

PW: Każde równanie można rozwiązać dzieląc dziedzinę na kawałki i rozwiązując je osobno na każdym z nich. W tym wypadku wygodnie jest podzielić dziedzinę R na dwa przedziały: (−∞,3)∪<3,∞). Podział ten wynika z definicji wartości bezwzględnej − inny jest wzór na |x−3| dla (x−3)<0 i inny dla (x−3)≥0. Rozwiązujemy dwa równania: x²−3(−(x−3))=6x−11, x∊(−∞, 3) oraz x²−3(x−3)=6x−11, x∊<3,∞) Dalej nudne (aha, trzeba narysować w obu wypadkach tylko te kawałki parabol, które odpowiadają dziedzinie).

ZKS: Trochę inny sposób. x² − 3|x−3| = 6x − 11 x² − 6x + 9 − 3|x − 3| + 2 = 0 |x − 3|² − 3|x − 3| + 2 = 0 |x − 3|² − |x − 3| − 2|x − 3| + 2 = 0 (|x − 3| − 1)(|x − 3| − 2) = 0 |x − 3| = 1 ∨ |x − 3| = 2 Dokończyć.

PW: Piękny, ale to trochę "nieszkolne" podejście. Chciałem pokazać najpierw "elementarz". Mówiąc między nami, dla siebie też bym tak rozwiązywał.

ZKS: Chciałem pokazać jeszcze inne dojście do wyniku może kogoś zainteresuje ten sposób.

PW: A powinien, bo jest "czysto algebraiczny" − unika się żmudnego "rozbijania na przedziały" i rysowania wykresów, co sprawia kłopoty znacznie większe niż "zwinięcie w kwadrat" i zrozumienie, że u²=|u|². Również polecam, jest to sposób lepszy od "szkolnej sztampy".