Ułamki egipskie!!! rashi:

	1
Ułamki postaci		, gdzie n jest liczbą naturalną dodatnią, nazywamy ułamkami egipskimi.
	n

Przedstaw ułamek jako sumę różnych ułamków egipskich.

	2
a)
	11

	2
b)
	17

	2
c)
	31

PW:

	1		12
(1)		+1=
	11		11

	1
Wystarczy obie strony pomnożyć przez		:
	6

	1		1		2
		+		=		.
	6•11		6		11

Spostrzeżenie (1) jest chyba kluczem do wszystkich zadań.

maritta: sorry ale ja tego nie rozumiem /

PW: Trudna sztuka działań na ułamkach?

maritta: skąd wzięła się ta 1?

PW: A to jest właśnie ten pomysł, który bierze się "z głowy, czyli z niczego"

	2
Myślenie może przebiegać tal: wynik dodawania ma być równy		. Prawdę mówiąc
	11

	2		4		6		8		12
niekoniecznie		, gdyby było		,		,		,		to też dobrze, bo
	11		11		11		11		11

	2
wynik podzielimy przez 2, 3, 4, 6 i będzie żądane		.
	11

Jak najprościej uzyskać ułamek o liczniku parzystym i mianowniku 11? Ano dodając

	1
		i 1, jak w zależności (1). Wystarczy teraz obie strony równości (1) podzielić przez
	11

	1		2
6, czyli pomnożyć przez		i mamy: po prawej stronie żądane		, a po lewej stronie
	6		11

	1		1		1		1
		•(		+1) =		+		,
	6		11		66		6

sumę dwóch ułamków egipskich. Pomysł z zależnością (1) to jest to coś, co odróżnia matematykę od rachunków. Trzeba pewnego rodzaju "olśnienia", żeby na to wpaść. Można też do takiego pomysłu dojść w wyniku wielu nieudanych prób, aż wreszcie samo się nasunie. Teraz, kiedy już ktoś nam pokazał ten pomysł, pozostają rachunki. Zadanie b) i c) różnią się od a) innym mianownikiem − zamiast 11 mamy 17 czy 31, ale pomysł jest ten sam.