WYKAŻ, ŻE Magda:

	5
wykaż, że ułamka		nie da się przedstawic w postaci sumy ułamków o mianowikach 2 i 8
	8

oraz licznikach bedacych dodatnimi liczbami naturalnymi

PW: Przypuśćmy, że takie ułamki istnieją, to znaczy

	5		a		b
		=		+		, a,b∊N+.
	8		2		8

Oznaczałoby to, że

	5		4a		b
		=		+
	8		8		8

	5		4a+b
		=
	8		8

5=4a+b. Równość taka jest możliwa, a=1 i b=1, inaczej mówiąc

	5		1		1
		=		+		.
	8		2		8

Teza zawarta w treści zadania jest fałszywa.

Magda:

	3		5
Przepraszam. Pomyłka w treści. Powinno być		, a nie
	8		8

	3		4a+b
Zatem,		=		⇔ 3 = 4a + b
	8		8

I wiem, że to jest niemożliwe ponieważ najmniejsza liczba N+ to 1, więc powyższa równość nigdy nie będzie prawdziwa. Ale jak to jasno, matematycznie uzasadnić?

PW: Po prostu napisać, że ostatnia równość jest niemożliwa dla a,b∊N₊, gdyż 4a+b≥4•1+1=5>3

Magda: Ok dzięki