Równania z wartością bezwględną Olgaaa: Uprość: a) ³√38−17√5+³√38+17√5=4 b) ³√5√2−7−√2=−1 c) ³√45+29√2+³√45−29√2=6

q: to co pod pierwiastkiem mozesz sprowadzic do szescianu sumy lub roznicy; np. 38 − 17√5 = (2 − √5)³

Olgaaa: ale co dalej z tym? chociaż jeden przykład zrób

5-latek: a potem ³√x³=x

zombi: np. b) 5√2−7=(√2−1)³

Eta: a) ze wzoru (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³= a³ +b³ +3ab*(a+b) a+b=x ³√38−17√5+³√38+17√5= x /³ 38−17√5+ 38+17√3+3*³√(38−17√5)(38+17√5)*x= x³ 76 +3*(³√38²− 17²*5)*x= x³ 76 +3*(³√1444−1445)*x = x³ 76− 3x=x³ x³+3x−76 =0 W(4)= 64 +12−76=0 ⇒ x=4 jest pierwiastkiem dzieląc (x³+3x−76) : (x−4) = x²+4x+19 (x−4)(x²+4x+19)=0 ⇒ x=4 v x²+4x+19=0 ,Δ<0 równanie sprzeczne zatem ³√38−117√5+³√38+17√5= 4 zad. c ) podobnie

Olgaaa: a inaczej niż z deltą?

Antek: To mam pytanie do Ciebie. A czy zrozumiesz jak bedzie inaczej rozwiazane skoro nie rozumiesz jak rozwiazane delta? No chyba ze chodzi o to zeby bylo mniej rachunkow

Eta:

Olgaaa: Nie miałam jeszcze delty, a mam takie zadanie, więc muszę zrobić normalnym sposobem, który jest łatwiejszy...

Eta: 2 sposób a) (2+√5)³= 2³+3*2²*√5+3*2*(√5)²+(√5)³ = 8+12√5+30 +5√5= 38+17√5 (2−√5)³=............ = 38−17√5 zatem ³√(2+√5)³+³√(2−√5)³= 2+√5+2−√5= 4 b) (√2−1)³=............... = 5√2−7 c) (3+√2)³=............. = 45+29√2 (3−√2)³= ....... = 45−29√2

Olgaaa: Dziękuję

ZKS: III sposób Zauważamy że ³√38 − 17√5 oraz ³√38 + 17√5 to liczby odwrotne i przeciwne więc ³√38 − 17√5 + ³√38 + 17√5 = 4

	1
3√38 + 17√5 −		= 4
	3√38 + 17√5

niech ³√38 + 17√5 = t > 0

	1
t −		= 4
	t

t² − 4t − 1 = 0 (t − 2)² − 5 = 0 (t − 2 + √5)(t − 2 − √5) = 0 ∧ t > 0 t = 2 + √5 otrzymaliśmy że ³√38 + 17√5 = 2 + √5 (można to sprawdzić podnosząc do potęgi 3 czy mamy to samo)

	1
2 + √5 −		= 4
	2 + √5

2 + √5 + 2 − √5 = 4 4 = 4.