Równanie Piotr 10: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2^x+2^x−1+2^x−2+.....=2^2x−1+m ma tylko jedno rozwiązanie. Jedynie co tu zauważyłem, że wykładniki potęg po lewej stronie są w ciągu arytmetycznym o r=−1. Nie wiem jak to ruszyć, jakby nie było ''kropek'' to bym zrobił

Saizou : a₁=2^x a₂=2^x−1 a₃=2^x−2 .....

	1
q=
	2

no i prawa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego

asdf: policz sume, pozniej odejmij 2^2x−1

Piotr 10:

	a1
S=
	1−q

S=2^x+1 2^x+1=2^2x−1+m 2^x*4=2^2x+2m 2^x=t ⋀ t >0 4t=t²+2m t²−4t+2m=0 I Δ=0 Wtedy m=2 II Δ>0 ⋀ t₁*t₂<0 m<2 ⋀ m<0 ⇔m∊(−∞;0) I ⋁ II⇔m∊(−∞;0)∪{2} W odpowiedzi jeszcze m=0 wliczają, dlaczego?

Godzio: Mam nadzieję, że sprawdziłeś czy dla Δ = 0 rozwiązanie jest dodatnie Co do m = 0, nie sprawdzasz przypadku gdy t = 0, a przy konfiguracji t₁ > 0 i t₂ = 0 też jest ok.

Piotr 10: Ok. czyli reasumując, m=0 muszę jeszcze dodać? Dzięki za pomoc