policz granice stilla sanguinis: lim ^{n!+5n*5−1+25}_{2n!+15ⁿ+n¹5}=¹₃ ? n→∞ czy mógłby mi ktoś to rozwiązać

Antek: Detektyw Rutkowski musi to najpierw rozczytac Ulamek zapisz za pomoca duzej litery U a nie malej dobrze?

stilla sanguinis: n!+5ⁿ 5⁻¹+n⁵ _____________ 2n!+15ⁿ+n¹⁵ =¹₃

stilla sanguinis: już powinno dać się rozszyfrować

Krzysiek: w mianowniku jest 2n! czy (2n)! ? jeżeli to pierwsze to granica wynosi 1/2 jeżeli to drugie to granica jest równa zero.

stilla sanguinis: ok dzięki, tylko mógłbyś mi to jakoś bardziej rozpisać bo nie wiem jak za to się zabrać przerabiałam przypadki z liczbami podniesionymi do pewnej potegi n, z n podniesionym do potegi oraz z silniami ale gdy natrafiłam na to połączenie opadły mi ręce

Krzysiek: a miałeś na zajęciach obliczane granice typu:

an		na
	,		?
n!		bn

wystarczy wiedzieć jakie będą granice tych ułąmków i na tym praktycznie kończy się zadanie.

stilla sanguinis: no właśnie nie... dlatego właśnie zgłaszam się z tym problemem do was

Krzysiek: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_5:_Obliczanie_granic tw. 5.3

asdf: to co najbardziej interesuje to bardzo duze wartości, inaczej mowiac n → ∞. Największy wpływ ma odpowiednio: a − stała n!, aⁿ, n^a, a*n, log_a(n), np. a = 10: 10!, 10ⁿ, n¹⁰, 10*n, log₁₀(n)

asdf: jeszcze jeszcze mozliwosc kombinacji, np. n, (2ⁿ)! (2n)!, 2*n! itd, ale ktora wartosc jest wieksza od ktorej latwo wywnioskować.

stilla sanguinis: POMIMO WSZYSTKO nic z tego nie rozumiem, a link do strony nie chce się załadować rozwiąże mi to ktoś , proszę o pomoc w poniedziałek mam poprawę egzaminu muszę to ogarniać

asdf:

	n! + 5n*5−1 + n5
limn→∞		=
	2n! + 15n + n15

	5n−1   n5   n!(1 + + )   n!   n!
limn→∞		=
	15n   n15   n!(2 + + )   n!   n!

	5n−1   n5   1 + +   n!   n!
limn→∞		=
	15n   n15   2 + +   n!   n!

lim_n→∞

5n−1   n5   1+ +   n!   n!
15n   n15   2+ +   n!   n!

= to co na czerwono (ostatni ulamek na samym dole tez − jak pokolorowalbym n! to sie rozjezdza i

	1
psuje caly ulamek) dąży do 0, ostateczny wynik to
	2

asdf: dlaczego tak sie dzieje masz opisane w poscie z 16:28.

stilla sanguinis: kimkolwiek jesteś, bądź błogosławiony człowieku

asdf: jestem asdf