TRYGONOMETRIA Kamix: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Próbuję po raz któryś sam, jednak wychodzą mi strasznie brzydkie liczby i wyrażenia ; //

	1
Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgx+		=4 oblicz sinxcosx.
	tgx

Piotr 10: Pomagam

ICSP:

	1		sinx		cosx
tgx +		= 4 ⇒ tgx + ctgx = 4 ⇒		+		= 4 ⇒
	tgx		cosx		sinx

	1		1
⇒		= 4 ⇒ sinxcosx =
	sinxcosx		4

ZKS:

	1
tg(x) +		= 4
	tg(x)

sin(x)		cos(x)
	+		= 4
cos(x)		sin(x)

sin2(x) + cos2(x)
	= 4
sin(x)cos(x)

1
	= 4
sin(x)cos(x)

	1
sin(x)cos(x) =
	4

Kamix: O jejku, ICSP zrobiłeś to w tak banalny i skuteczny sposób, że aż się uśmiechnąłem Tyle się uliczyłem, a tutaj tak ładnie i prosto zapisane wszystko praktycznie w jednej linijce, bez żadnych delt czy innego tego typu rzeczy. Czekam również na rozwiązanie Piotra i porównam. Niemniej jednak, już Wam bardzo dziękuję ; ))

Piotr 10: Założenie: tgx≠0 x≠0

	1
tgx+		=4 *tgx
	tgx

tg²x+1=4tgx tg²x−4tgx+1=0 tgx=t t²−4t+1=0 Δ=16−4=12 √Δ=2√3

	4+2√3
t=		=2+√3 v t=2−√3
	2

tgx=t W kącie ostrym wykres funkcji tgx przyjmuje wartośći dodatnie 2+√3=tgx

	sinx
2+√3=
	cosx

sinx=(2+√3)*cosx sin²x+cos²x=1 [(2+√3)*cosx]²+cos²x=1 (4+4√3+3)*cos²x+cos²x=1 (7+4√3)*cos²x+cos²x=1 7cos²x+4√3*cos²x+cos²x=1 8cos²x+4√3*cos²x−1=0 cosx=t t∊<−1;1> 8t²−4√3*t²−1=0 t²(8−4√3)−1=0

	1		8+4√3		2+√3
t2=		=		=
	8−4√3		16		4

hmm, czyli trzeba najlepiej nie wyliczać pojedyńczno wartośći sinx i cosx bo to żmudne

	sinx
liczenie, najlepiej wstawić za tgx=		i powinno pójść
	cosx