Ciągi Karolcia : 1. Wyraz dziesiąty ciągu geometrycznego wynosi −1. Oblicz iloczyn 19 początkowych wyrazów ciągu. 2. W pewnym ciągu arytmetycznym suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyrażą się wzorem S= n². Oblicz sumę 441 początkowych wyrazów tego ciągu o wskaźnikach nieparzystych.

PW: 1. To proste. a) wprowadź oznaczenia dla pierwszego wyrazu i ilorazu ciągu b) zapisz jak w tych oznaczeniach wygląda wyraz dziesiąty c) zapisz jak wygląda iloczyn 19 początkowych wyrazów d) podziel jedno przez drugie i skorzystaj z tego, że wyraz dziesiąty jest równy −1

ICSP: 1. a₁₀ = −1 Obliczyć a₁ * a₂ * ... * a₁₀ * ... * a₁₈ * a₁₉ zauważamy że ze średniej geometrycznej mamy : a₁ * a₁₉ = (a₁₀)² a₂ * a₁₈ = (a₁₀)² . . . a₉ * a₁₁ = (a₁₀)² zatem : a₁ * a₂ * ... * a₁₀ * ... * a₁₈ * a₁₉ = (a₁₀)¹⁹ = −1 2. S = n² ⇒ a_n = 2n − 1 Teraz zadanie nie powinno sprawić problemów