ciąg arytmetyczny zosia: napisz 3 pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego któego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn=7n²−5n, Czy tutaj jak podstawie tu 1, 2 , 3, to wyjdą mi te wyrazy, czy źle to rozumiem

ICSP: S_n jest sumą n wyrazów czyli : S₁ = a₁ S₂ = a₁ + a₂ S₃ = a₁ + a₂ + a₃ . . . S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n−1 + a_n

zosia: czyli: S1=7*1² −5= 7−5=2 S2=7*3²−5*3=63−15=48 S3= 7*6²−5*6= 252−30=222 tak?

ICSP: S_n = 7n² − 5n zawsze wstawiasz tą samą cyfrę(bądź liczbę) S₁ = a₁ = 7 * (1)² − 5 * 1 = 7 − 5 = 2 czyli a₁ = 2 S₂ = a₁ + a₂ = 7 * (2)² − 5*2 = 7 * 4 − 10 = 28 − 10 = 18 czyli a₁ + a₂ = 18 ⇒ 2 + a₂ = 18 ⇒ a₂ = 16 W identyczny sposób policzysz a₃

zosia: s3=30. dziękuję, już rozumiem to zadanie

ICSP: a₃ = 30 *

zosia: tak, a3

ICSP: to dobrze Inny sposób : S_n = 7n² − 5n S_n−1 = 7(n−1)² − 5(n−1) = 7n² − 14n + 7 − 5n + 5 = 7n² − 19n + 12 a_n = S_n − S_n−1 = 7n² − 5n − 7n² + 19n − 12 = 14n − 12 a₁ = 14 − 12 = 2 a₂ = 28 − 12 = 16 a₃ = 42 − 12 = 30

zosia: wolę juz sobie nie mieszać, ale dziękuje

zosia: mam jeszcez takie zadanie, znajdz ciag aryt dla którego suma trzech pierwszych wyrazów wynosi 27 , a suma kwadratów tych trzech wyrazów wynoi 275.

Antek: jesli oznaczymu kolejne wyrazy ciagu a b i c to {a+b+c=27 {a²+b²+c²=275 Z wlasnosci ciagu arytmetycznego ( o kolejnych 3 wyrazach ciagu) wiemy ze a+c=2b Wiec 2b+b=27 to b=9 masz wyznaczony wyraz srodkowy ciagu i kombinuj dalej

Antek: A suma kwadratow tych liczb naprawde wynosi 275 czy jest inna ?

zosia: 275

Antek: No to teraz z wiedzy jak powstaje ciag arytmetyczny mozemy zapisac ze wyraz a=9−r wyraz b=9 a wyraz c=9+r (wiemy co to jest r ? ) wiec (9−r)²+9²+(9+r)²=275 wylicz z tego r i sprawdz czy utworzysz ciag arytmetyczny o zadanych warunkach zadania .

ICSP: te ciągi to: 1^o 5,9,13 − wzór : a_n = 4n + 1 2^o 13,9,5 − wzór : a_n = −4n + 17

Antek: A Zosia sie nie odezwala

zosia: zosia poszła do pracy

Antek: Zosiu. Tak sie sklada ze Antek tez pracuje Tez mam kolezanke Zosie w pracy i jest tylko jedna Zosia wiec dbamy o nia Moja mama tez Zofia dlatego CI pomagalem

zosia: dziękuję bardzo.

Antek: