udowodnij że x jest całkowite. Maja: Pomocy Trzeba udowodnić że x jest liczbą całkowitą x=log₃ 2² +(log₃ 4,5)² −2log₅ √5

Mila: Może tam tylko jest (4,5)², wtedy jest wynik całkowity

Maja: No właśnie nie. Dlatego mam problem.

Mila: Z jakiego zbioru?

PW: log₃2²=2log₃2

	9
(log34,5)2=(log3		)2=(log39−log32)2=(2−log32)2=4−4log32+(log32)2
	2

	1
log5√5=		,
	2

tak więc badane wyrażenie jest równe

	1
2log32+4−4log32+(log32)2−2•		= 3−2log32+(log32)2=2+1−2log32+(log32)2 =
	2

	3
2+(1−log32)2 = 2+ (log33−log32)2=2+(log3		)2
	2

Nie jest to liczba całkowita, b musiałoby być

	3
(log3		)2=n
	2

	3		3
log3		=√n lub log3		=−√n,
	2		2

co jest niemożliwe, bo

	3
0<log3		<1,
	2

a w przedziale (0,1) nie ma liczb postaci √n dla n naturalnych (podobnie pokazujemy dla −√n). Naliczyłem się, a pewnie zadanie źle przepisane.

Maja: Zadanie zadane przez nauczycielkę która specjalnie nam podkreśliła że cały logarytm tam jest do kwadratu nie tylko liczba logarytmowana.

Maja: Zadanie zadane przez nauczycielkę która specjalnie nam podkreśliła że cały logarytm tam jest do kwadratu nie tylko liczba logarytmowana.

PW: Szkoda, że dwa razy wstawisz to samo, już Ci to tłumaczyli: https://matematykaszkolna.pl/forum/210066.html