?? NOOO: a co z taka calka zrobic?

	1
∫
	(9x2+6x+5)@

sprowadzic do postaci kanonicznej ?czy jakos inaczej rozlozyc?

NOOO: do kwadratu jest ten nawias

asdf: mozesz do postaci kanonicznej i od razu uzyc wzor na samym dole: http://rasokolowski.strony.wi.ps.pl/glowna_pliki/skanuj0013.jpg

NOOO: a bez tego wzoru daloby rade ?

NOOO:

asdf: nie wiem, sprobuj tym wzorem, nie jest ciężki... 9x² + 6x + 5 sprowadz do postaci kanonicznej, n = 2.

NOOO: no ook, tak chcialam wiedziec bo nie wiem czy na kolokwium posiadalabym taki wzor

fx: Można spróbować sprowadzić do postaci iloczynowej i dalej przez rozkład na ułamki proste.

NOOO: ok, dzieki

NOOO: a nie moge poprostu sprowadzic do postaci kanonicznej i podniesc pozniej do kwadratu?

NOOO: nie wiem jak to o garnac

ICSP: w mianowniku masz trójmian kwadratowy. Liczysz deltę tego trójmianu i zależnie od znaku delty stosujesz odpowiednią metodę.

NOOO: co mam ? delta jest ujemna

ICSP: skoro delta jest ujemna to sprowadzasz ten trójmian do postaci kanonicznej

NOOO: a co z ta potega?

ICSP: oo tam jest kwadrat Daj mi chwilkę

NOOO:

asdf: użyłabyś tego wzoru co Ci podałem i dawno byś tą całkę skończyła.

NOOO: przeraza mnie on i chcialabym jakos prosciej to wyliczyc, tak zebym cos zrozumiala

ICSP: tak więc :

	1		1
∫		dx = ∫		dx =
	(9x2 + 6x + 5)2		[(3x + 1)2 + 4]2

1		1		3x + 1
	∫		dx = / podstawiam t =		/
16		3x+1   [(( )2 + 1]2   2		2

	1		2		dt		3		dt
=		*		∫		=		∫		= ...
	16		3		(t2 + 1)2		8		(t2 + 1)2

ale :

	dt		1		t2
∫		= ∫		dt − ∫		dt =
	(t2 + 1)2		t2 + 1		(t2 + 1)2

	1		t
=		arctg t +		+ C
	2		2(t2 + 1)

mamy :

	3		dt		3		t
... =		∫		=		(arctg t +		) + C =
	8		(t2 + 1)2		16		t2 + 1

	3		3x+1		3x+1
=		(arctg(		) +		) + C
	16		2		9x2 + 6x + 5

Chyba gdzieś błąd mam

asdf: to jest prosty wzór... 9x² + 6x + 5 = n = 2, a = 9, b = 6, c = 5; a(x−p)² + q

	−b
p =
	2a

	−Δ		−b2 + 4ac		b2		4ac
q =		= (lub prostszy wzor) =		= −		+		=
	4a		4a		4a		4a

	−b2*a
		+ c =
	4a2

	b2		b
−1 *		+ c = −1 * (		)2 + c = −p*a + c
	4a2		2a

NOOO:

	1		3x+1		1		3x+1
odpowiedz jest taka		*		+		arctg		+C
	24		9x2+6x+5		48		2

asdf: sorry:

	−b		b
p =		⇒		= −p
	2a		2a

	b		b
−1 * (		)2 + c = −1 * (		)2 * a + c = −1 * (−p2) * a + c = ap2 + c
	2a		2a

Mila: Masz już postać kanoniczną mianownika? Doprowadź całkę do postaci: (poradzisz sobie?)

	1
k*∫		dt, gdzie k−stała
	(1+t2)2

	1		t2+1−t2
∫		dt=∫		dt=
	(1+t2)2		(1+t2)2

	t2+1		t2
=∫		dt−∫		dt=
	(1+t2)2		(1+t2)2

	1		t
=∫		dt−∫t*		dt= dalej poradzisz sobie?
	(1+t2)		(1+t2)2

NOOO: czyli tak postać kanoniczna mam taka 3(3x−1)²+5 i teraz mam robić tak jak napiasalas wyzej ?

NOOO: no w sensie tak wyglada mianownik

NOOO: nie wiem jak sie za to zabrac

asdf:

	dx		1		dx
∫		=		∫		=
	(3(3x−1)2 + 5)2		3		5   ( (3x−1)2 + )2   3

1		dx
	∫		=
3		√5   ( (3x−1)2 + ( )2 )2   √3

1		dx
	∫		=
3		√15   ( (3x−1)2 + ( )2 )2   3

	1
pamietaj, że tam jest jeszcze		(!). No i teraz:
	3

x = 3x−1

	√15
a =
	2

n = 2

	dx
∫		=
	(x2+a2)n

x		2n−3		dx
	+		* ∫
2a2(n−1)(x2+a2)n−1		2a2(n−1)		(x2+a2)n−1

ZKS: Najpierw musisz zrobić podstawienie spójrz wpis ICSP.

ICSP: asdf 3(3x−1)² + 5 ≠ 9x² + 6x + 5

asdf: sorry, mój bład:

	dx
∫		=
	(3(3x−1)2 + 5)2

	dx
∫		=
	5   (3(3x−1)2 + 3* )2   3

	dx
∫		=
	5   (3 ((3x−1)2 + ))2   3

	dx
∫		=
	5   32 * ((3x−1)2 + ))2   3

	dx
∫		=
	5   9 * (3x−1)2 + )2   3

1		dx
	∫		=
9		5   ((3x−1)2 + )2   3

1		dx
	∫		=
9		√5   ((3x−1)2 + ( )2)2   √3

1		dx
	∫		=
9		√15   ((3x−1)2 + ( )2)2   3

asdf: @ICSP nie sprawdzałem, czy 9x² + 6x + 5 = 3(3x−1)² + 5, po prostu uznałem, że jak sie liczy całki to rozkład do postaci kanonicznej nie powinien sprawiac problemów.

NOOO: ok, zaraz to ogarne

asdf: postać kanoniczna to: 3(3x+1)² + 4

Mila: 9x²+6x+5 doprowadzam do postaci kanonicznej.

	2		5		1		4
9(x2+		x+		)=9[(x+		)2+		]
	3		9		3		9

Mamy całkę:

	1
∫		dx=
	1   4   1   4   9[(x+ )2+ ]*9[(x+ )2+ ]   3   9   3   9

	1		1
=		∫		dx=... podstawienie
	81		1   4   [(x+ )2+ ]2   3   9

	1		2		2		3x+1
[(x+		)=		t, dx=		dt, t=		]
	3		3		3		2

całka cd=

	1		2		1
=		*		∫		dt=
	81		3		4   4   ( t2+ )2   9   9

1		2		81		1
	*		*		∫		dt=
81		3		16		(1+t2)2

	1		1
=		∫		dt= dalej policzysz?
	24		(1+t2)2

ZKS:

	1		2		1
U ICSP jest mały błąd		*		=		.
	16		3		24

ICSP: asdf ty nie umiesz tego sprowadzić do postaci kanonicznej

NOOO: spróbuję, jeśli nie to jutro się odezwę jeszcze. dzięki wszystkim za pomoc

ICSP: Właśnie ZKS coś mi się nie zgadzało Mam nadzieję że to jedyny błąd

asdf: @ICSP no nie umiem

asdf: (3x+1)² + 4 = 9x^@ + 6x + 5....tak byc powinno, calka wtedy jest duzo prostsza, nie bede juz jej rozpisywac bo nie ma sensu.

ICSP:

Mila: Tak, najlepiej jak u ICSP, w moim sposobie 22:48 za dużo pisaniny.( w nocy źle się myśli() Przedstawić 9x²+6x+5 w postaci sumy kwadratów: 9x²+6x+5=(3x+1)²+4=(3x+1)²+2² Potem podstawienie:

	3x+1
[3x+1=2t, 3dx=2dt, t=		]
	2

2		1		2		1		1		1		1
	∫		dt=		*		∫		dt=		∫		dt
3		(4t2+4)2		3		16		(t2+1)2		24		(t2+1)2