? Kostek: Wykaż, za pomocą odpowiednich obliczeń, że reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x²+x+1 przez dwumian (x−r) jest równa W(r)

PW:

	W(x)		R
		=P(x)+
	x−r		x−r

Ten napis oznacza, że wynikiem dzielenia jest wielomian P(x), a resztą jest R. Inaczej: (1) W(x)=P(x)(x−r) + R. Po podstawieniu x=r otrzymamy W(r)=P(r)(r−r)+R W(r)=R. Nie ma znaczenia jaki jest wielomian W, nie ma potrzeby dokonywać żadnych obliczeń. Wystarczy definicja (1) podzielności z resztą. Reszta R jest liczbą, gdyż musi mieć stopień mniejszy niż dzielnik (x−r).

Kostek: Dziękuje

PW: Chyba że autorowi zadania szło o "ręczne" podzielenie x²+x+1 : x−r = x −x²+rx −−−−−−−−− itd. i zobaczenie, że reszta jest równa r²+r+1. Po prostu jako ćwiczenie z dzielenia, a nie szczególny dowód tw. Bezouta.