Odwzorowanie liniowe Ada: Zdecyduj, na podstawie definicji, czy poniższe funkcje są odwzorowaniami liniowymi: a) L: R2 → R3 , L(x,y) = (xy, 3x+y, 4y) b) L: R2 → R2 , L(x,y) = (3x−2y, −x+4y) Dla odwzorowania liniowego znaleźć jego postać macierzową. Bardzo proszę o pomoc, bądź chociaż wskazówki. Dziękuję W odpowiedziach mam , że a) nie jest, a b) jest

wredulus_pospolitus: wskazówka ... czy znasz definicję odwzorowania liniowego

Ada: Tak, ale nie wiem, czy poprawnie je rozwijam

wredulus_pospolitus: no to napisz nam jak 'rozwijasz' w/w definicję

Ada: a) f(x+y) = f(x) + (y) L: f(x+y)= f(x1+y1,x2+y2) = f ((x1y1),3(x2+y2)+(x3+y3),4(x4+y4) = f(x1y1,3x2+x3+3y2+y3,4x4+4y4) P: f(x)+(y) = f(x1,x2)+f(y1,y2) = f (x1,3x2) + (y1+y2+4y3) wyszło mi niby, że nie jest odwzorowaniem, ale nie wiem wciąż czy to tak ma wyglądać

Ada: b) f(x+y) = f(x) + f(y) L: f(x+y) = f(x1+y1,x2+y2) = f (3(x1+y1) − 2(x2+y2), −(x3+y3)+4(x4+y4))=(3x1−2x2+3y1−2y2, −x3+4x4−y3 + 4y4) P: f(x)+f(y) = f(x1+x2)+f(y1+y2) = f(3x1,−x2)+(−2y1,4y2)=f(3x1−2y1, −x2+4y2) Tu się pogubiłam z x i y, do tej pory miałam przykłady z jedną zmienną, więc jakby ktoś mógł mnie poprawić, to proszę f(ax)= af(x) f(ax)= (3ax1,−ax2)=a(3x1,−x2)=af(x)