logarytm naturalny i wart. bezwzględna ktoś: Proszę, pomóżcie! Bo już zaczyna mi się wszystko mieszać! Czy dobrze myślę, że rozwiązaniem: |1/lnx| < 1/2 jest przedział x ∊ (e² ; +∞) i x ∊ (−∞ ; e⁻²) czyli tak naprawdę przedział pusty?

ZKS: Gdzie dziedzina i dlaczego spójnik i?

ktoś: Dziedzina to w pierwszym przypadku (1/lnx) ≥ 0 a w drugim (1/lnx) < 0. Spójnik i dlatego, bo wydawało mi się, że taki jest sposób rozwiązywania: https://matematykaszkolna.pl/strona/1108.html Czy moje rozumowanie jest dobre?

ZKS: Dziedzina źle.

ktoś: Jeszcze powinno być ograniczenie na x ze względu na logarytm, czyli dodatkowo x > 0 x ∊ (e² ; +∞) i x ∊ (0 ; e⁻²) ZKS, sugerujesz, że powinno być "lub"? Dlaczego?

ZKS: Zobacz sobie warunki tutaj 217.

ktoś: Rzeczywiście, nie było ograniczenia na ln, dzięki. Wytłumacz jeszcze tylko proszę ten spójnik.

ZKS:

	1		1
Ponieważ nierówność |		| <		jest równoważna nierówności |ln(x)| > 2 przy
	ln(x)		2

odpowiednim założeniu i tutaj dajemy spójnik lub.

ktoś: Aha, jej, nowej rzeczy się dowiaduję... Ehh, czyli nie można tego liczyć dla 1/lnx ? Zawsze jak mam ułamek w wartości bezwzględnej, to muszę to tak liczyć, jak pokazałeś?

ktoś: Dobra, już się skapnęłam, Twój sposób rozwiązywania jest łatwiejszy nawet, a można tak robić, ponieważ możemy sobie pomnożyć przez wart. bezwzględną obie strony bez zmiany znaku. Kurczę, zawsze muszę się walnąć na takich rzeczach... Dzięki wielkie! Ratujesz mi życie!

ZKS: Nie możesz też tak

	1		1
|		| <
	ln(x)		2

	1		1		1
−		<		<
	2		ln(x)		2

	1		1		1		1
−		<		∧		<
	2		ln(x)		ln(x)		2

	1		1
ln(x) > −		ln2(x) ∧ ln(x) <		ln2(x)
	2		2

ln²(x) + 2ln(x) > 0 ∧ ln²(x) − 2ln(x) > 0 ln(x)[ln(x) + 2] > 0 ∧ ln(x)[ln(x) − 2] > 0 x ∊ (0 ; e⁻²) ∪ (1 ; ∞) ∧ x ∊ (0 ; 1) ∪ (e² ; ∞) ⇒ x ∊ (0 ; e⁻²) ∪ (e² ; ∞) Znacznie dłużysz sposób ale też dochodzi się do tego samego.

ZKS: Tak tak właśnie o to chodzi że dlatego że jest wartość bezwzględna.

ktoś: Naprawdę dzięki wielkie za super wytłumaczenie! Teraz już wszystko jasne.