Określ wzajemne położenie prostej l i okręgu o, jeśli;
asdfg: o : x2 + y2 − 8x + 10y + 33 = 0
l : y= x−5
4 wrz 21:05
irena_1:
(x−4)
2−16+(y+5)
2−25+33=0
(x−4)
2+(y+5)
2=8
środek S=(4, −5), promień r=2
√2
y=x−5
x−y−5=0
Odległość środka S od prostej l:
| | |4+5−5| | | 4 | |
d= |
| = |
| =2√2 |
| | √12+(−1)2 | | √2 | |
d=r
Prosta jest styczna do okręgu, ma z okręgiem 1 wspólny punkt
4 wrz 21:38
Janek191:
Inaczej :
x2 + y2 − 8 x + 10y + 33 = 0
y = x − 5
−−−−−−−−−−−−−− rozwiązujemy ten układ równań
x2 + ( x − 5)2 − 8 x + 10*( x − 5) + 33 = 0
x2 + x2 − 10x + 25 − 8 x + 10x − 50 + 33 = 0
2 x2 − 8 x + 8 = 0 / : 2
x2 − 4 x + 4 = 0
( x − 2)2 = 0
x = 2
y = 2− 5 = − 3
P = (2; − 3) − punkt wspólny prostej i okręgu − prosta jest styczna do okręgu
4 wrz 21:45
4 wrz 22:06
