sin 120 Blue: nie rozumiem tego... ile to sin120stopni. w szkole robilismy tak: =sin(30+90)=cos30 stopni. nie rozumiem jak wyszło cos 30 stopni.

bezendu: sin120⁰=sin(180⁰−60⁰)=sin60⁰ https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

Blue: a czy jest to w tablicach?

PW: W wyniku obserwacji wszystkich możliwych wypadków (które rozpatruje się osobno, np. posługując sie "kołem trygonometrycznym" i definicjami funkcji trygonometrycznych) dochodzi się do wniosku, że jeśli argument funkcji ma postać

	π
x= x0+k•		gdzie k jest liczbą naturalną parzystą, a x0 jest z przedziału
	2

	π
(0,		),
	2

to dla dowolnej funkcji trygonometrycznej f

	π
f(x0+k•		)=s•f(x0)
	2

gdzie s oznacza znak funkcji f w tym przedziale (tej "ćwiartce"), do którego należy

	π
x0+k•		.
	2

Do tego jest "wierszyk o ćwiartkach" ustalający s: W pierwszej wszystkie są dodatnie w drugiej tylko sinus w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus. Jeżeli k jest liczbą nieparzystą, to funkcja f zamienia się w "kofunkcję", czyli sinus na cosinus i odwrotnie, tangens na cotangens i odwrotnie, a więc np.

	π
sin(x0+3•		)=−cosx0
	2

− funkcja sinus zamieniła się na cosinus, zaś s=−1, bo w IV ćwiartce funkcja sinus jest ujemna. Trochę to skomplikowane na pierwszy rzut oka, ale w praktyce łatwe:

	π
Mamy sin120°=sin(90°+30°), czyli chcemy obliczyć wartość funkcji sinus dla x=30°+1•
	2

Liczba x jest z II ćwiartki, a tam sinus jest dodatni. Funkcja zmienia się w kofunkcje, czyli sin(90°+30°)=cos30°. Na lekcji było dobrze. Cóż bezendu też ma rację − zastosował rozumowanie

	π
sin(120°=sin(180°−60°)=sin(2•		−60°)=sin60°
	2

	π
(parzysta wielokrotność		− funkcja nie zmienia się, w II ćwiartce sinus jest dodatni).
	2

Nic dziwnego, że oba wyniki są poprawne, przecież sin60°=cos30°, co wiemy od dziecka. Starałem się wyjaśnić hasło "wzory redukcyjne", chociaz forum nie jest dobrym miejscem na takie wywody, powinno się powiedzieć "zobacz wzory redukcyjne". Jeżeli tego jeszcze nie mieliście na lekcji, to będzie niebawem.

Eta: ,że też Ci się chce pisać takie wypracowania! ( a gary po obiedzie umyte?

PW: Eta, dobrze że jesteś. Garów nikt u mnie nie zmywa, żyjemy jak na śmietniku każdy zajęty swoimi problemami umysłowymi. Czasem coś się uprzątnie po krótkim spięciu.

Eta: