podzielnosc zadanie: 1. Czy istnieje liczba naturalna, której kwadrat a) ma sume cyfr równa 12 ; b) ma sume cyfr równa 13 ; c) ma sume cyfr równa 14 ; d) jest zakonczony cyframi ...222? wedlug mnie a) nie b) tak c) nie d) nie i tak samo bylo w odpowiedziach ale chce sie upewnic czy dobrze mysle a) nie bo 1+2=3 wiec nie moze to byc kwadrat liczby naturalnej b) tak bo 1+3=4 czyli 2² c) nie bo 1+4=5 d) nie bo ostatnia cyfra moze byc 0 lub 1 lub 4 lub 6 lub 5 lub 9

zadanie: 2. Dane sa takie liczby całkowite dodatnie a, b, c, d, ze liczby a+b, b+c, c+d, d+a sa podzielne przez 7. Czy stad wynika, ze a) liczba a jest podzielna przez 7 ; b) liczba a+c jest podzielna przez 7 ; c) liczba b−d jest podzielna przez 7 ; d) liczba a+b+c+d jest podzielna przez 7 ? odp.: a) N b) N c) T d) T a+b=7k stad a=7k−b; b=7k−a b+c=7m stad b=7m−c; c=7m−b c+d=7n stad c=7n−d; d=7n−c d+a=7p stad d=7p−a; a=7p−d a) a=7k−b=7k−7m+c lub a=7p−d=7p−7n+c nie wiem czy c jest podzielne przez 7 wiec a nie wiem czy jest podzielne przez 7 czyli odp. nie b) a+c=7k−b+7m−b=7(k+m)−2b lub a+c=7k−b+7n−d lub a+c=7p−d+7m−b lub a+c=7p−d+7n−d czyli odp. nie c) b−d=7k−a−7n+c nie wiadomo lub b−d=7k−a−7p+a=7(k−p) podzielne ale w tym pierwszym nie bylo wiadomo d) (a+b)+(c+d)=7k+7n=7(k+n) podzielne przez 7 odp. tak prosilbym o sprawdzenie tych przykladow i poprawienie bledow moze jest jakis inny jeszcze sposob?

Mila: b)inaczej (chociaż tu łatwo podać przykład 49) c) ? Inaczej. Przypomnij sobie jakie reszty może dać kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 .

irena_1: a) Nie, bo kwadrat ma sumę cyfr podzielną przez 3, więc musi dzielić się przez 3. Ale wtedy liczba musi dzielić się przez 3 i kwadrat takiej liczby musi dzielić się przez 9, a 12 przez 9 się nie dzieli. b) Tak− patrz liczba 49− jest kwadratem liczby 7. d) Nie, bo kwadrat liczby naturalnej może kończyć się cyframi: 0, 1, 4, 5, 6 lub 9, nie może kończyć się cyfrą 2

zadanie: kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 moze dawac reszty 0 lub 1. c) 14:3=4 r 2 wiec nie moze byc b) 13:3=4 r1 wiec nie wiadomo

irena_1: 2. a) a=1 b=6 c=8 a+b=7 b+c=14 NIE b) NIE− te same przykłady c) b+c=7k c+d=7t (b+c)−(c+d)=b−d=7(k−t) TAK d) a+b=7k c+d=7w a+b+c+d=7(k+w) TAK

zadanie: 3. Dany jest siedmiokat foremny A1A2A3A4A5A6A7. Czy trójkat AiAjAk jest równoramienny, jezeli a) i=4, j =5, k =7 ; b) i=1, j =4, k =7 ; c) i=3, j =4, k =7 ; d) i=2, j =4, k =7 ? Chcialbym zapytac czy jest jakis inny sposob na zrobienie tego zadania oprocz rysunku?

Mila: b)Masz konkretny przykład 49, więc tak, chociaż różnie może być przy reszcie 1.

zadanie: dziekuje za odpowiedzi

zadanie: czyli w tym zadaniu 2 niepotrzebnie tyle rozpisywalem

zadanie: a 3 da sie bez rysunku?

zadanie: ?

Mila: Lepiej z rysunkiem, to geometria przecież.