Przekształcenia ciągłe Topologia: Czy istnieje funkcja ciągła z [0;1] w R jak tak to jak ona mniej więcej wygląda? Dziękuję za pomoc

Janek191: Tak. Np. y = f(x) = a x ; x ∊ < 0; 1 > ; a ≠ 0 ZWf = < 0 ; a > ⊂ R dla a > 0 lub ZWf = < a; 0 > ⊂ R dla a < 0

PW: Typowym przykładem jest ctg − tyle że przekształca [0,π] w R. No to trochę "ścieśnić" dziedzinę i rysunek gotowy.

PW: Myślę, że pytanie było o przekształcenie "na" i dlatego taki przykład, ale jest zły bo nie ma obrazu 0 i 1. Jest to przekształcenie ciągłe przedziału (0,1) na R.

PW: Nie ma przekształcenia ciągłego przedziału domkniętego "na" R (twierdzenie Weierstrassa − funkcja ciągła na przedziale domkniętym jest ograniczona)

wredulus_pospolitus: na logikę −−− R jest zbiorem otwartym ... zbiór [0,1] jest domkniętym ... brak przekształcenia ... koniec kropka