szereg Ralph: Zbadać zbieżność następujących szeregów naprzemiennych ∑_n=2 (−1)ⁿ ((2n+100)/(3n+1)) n=2 pod sigma ∑ (−1)ⁿ⁺¹ (1/(n^1/4) Wiem tyle, że nalezy skorzystac z kryt Leibnitz'a

Ralph:

sushi_ gg6397228: jak wyglada kryterium Leibnitz'a?

Ralph: musi być spełniony warunke konieczny czyli lim z a_n musi wynosic zero i a_n musi być ciagiem nierosnacym. a_n to jest samo ((2n+100)/(3n+1)).......w tym pierwszym myli mnie to że n=2 pod sigma, a to pewnie zmienia postac rzeczy

sushi_ gg6397228: zawsze mozna zmienic sobie n= k+1 i wtedy jest sumowanie od 1

Ralph: a jak wtedy policze lim? nic nie wiem....

sushi_ gg6397228: wszedzie zamiast n wpisujesz k+1 granica i tak sie nie zmieni a policzenie granicy tego ciagu to już nie jest problem i widac od razu do czego to dąży

Sara: Drugi przykład: Bierzesz wartość bezwzględną z tego szeregu wychodzi ci 1/n⁽1/4) czyli szereg rozbieżny (czyli wiesz, że szereg ∑ (−1)n+1 (1/(n1/4) nie jest zbieżny bezwzględnie. liczysz lim (1/(n⁽1/4)) =0 1 warunek spełniony dalej podstawiasz kolejne n (1, 2, 3,...) do szeregu i wychodzi ci 1>1/ 2⁽1/4) >1/ 3⁽1/4) mianownik w ułamkach rośnie czyli szereg jest nie rosnący 2 warunek kryterium spełniony a co do pierwszego to nie brakuje tam nic na pewno?

Kamil: no i oczywiście jak 2 warunek kryterium Leinitza jest spełniony to wiesz że szereg jest zbieżny warunkowo

Ralph: nic nie brakuje, lim wyszedl mi 2/3 ale bez uwzglednienia że od 2−go wyrazu....