pierwiastek wielomianu Paula: sprawdź czy liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Je sli tak, określ krotność tego pierwiastka: W(x)=x⁵+4x⁴+4x³−6x²−24x−24, r=−2

Eta: 1 sposób W(−2) = −32 +64 − 32 −24 +48 −24 = 0 x = −2 −−− jest pierwiastkiem roakładamy W(x) na czyniki: ( x⁵ +2x⁴) +(2x⁴ +4x³) − 6x² − 12x −12x −24= = x⁴( x+2) +2x³( x+2) −6x( x+2) −12( x +2)= ( x+2)( x⁴ +2x³ −6x −12)= =(x +2)[ x³( x +2) −6( x+2)] = (x+2)(x+2)( x³ −6)= ( x+2)²( x³ −6) zatem x = −2 −−− jest pierwiastkiem dwukrotnym 2/ sposób: wykonaj dzielenie W(x) : ( x +2) otrzymasz x⁴ +2x³ −6x −12 = ( x +2)( x³ −6) zatem: W(x) = ( x +2)²( x³ −6) to x = −2 −−− jest pierwiastkiem dwukrotnym 3 sposób z wykorzystaniem rachunku pochodnych W(−2) = 0 −− to x = −2 −−−jest pierwiastkiem wyznaczamy W^'(x) = 5x⁴ +16x³ +12x² −12x −24 W^'( −2) = 80 − 128 +48 +24 −24 =0 więc x = −2 −−−− jest pierwiastkiem W^'(x) czyli jest dwukrotnym wielomianu W(x) liczymy: W^'(x) = 20x³ +48x² +24x −12 W^"(−2) = −80 +172 −48 −12 ≠0 zatem x = −2 nie jest pierw. trzykrotnym Odp: x = −2 −−− jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)

Eta: W czwartej linijce od dołu wkradł się chochlik . poprawiam : liczymy W^"(x)

Bodzia: −x⁴−2x³−12

Bodzia: Poprawka : Sprawdź czy liczba −2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = −x⁴−2x³−1

karina: sprawdz czy liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W. W(X)=2x5−3x4+5 r=−1