stosunek objętości kul karmelka: długość wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten ostrosłup do objętości kuli opisanej na nim. Proszę o pomoc, albo jakieś wskazówki do rozwiązania, bardzo mi to potrzebne

irena_1: |ST|=|AB|=a |OS|=a−r

	a√3
w=
	6

|SD|=h

	3		39
h2=a2+w2=a2+		a2=		a2
	36		36

	a √39
h=
	6

r		w
	=
a−r		h

r		1
	=
a−r		√13

r√13=a−r r(√13+1)=a

	√13−1
r=		a
	12

r− promień kuli wpisanej w ostrosłup

irena_1: |ST|=a |PT|=a−R

	a√3
o=
	3

(a−R)²+o²=R² a²−2aR+R²+o²=R²

	3		12		4
2aR=a2+		a2=		a2=		a2
	9		9		3

	2
R=		a
	3

R− promień kuli opisanej na ostrosłupie

irena_1:

Vw		r		√13−1		13√13−39+3√13−1
	=(		)3=(		)3=		=
Vo		R		8		512

	16√13−40		2√13−5
=		=
	512		64

karmelka: Super dziękuję ślicznie za pomoc