Geometria analityczna - wyznacz wzór fragresist: Wyznacz wzór na odległość między prostymi równoległymi: Ax + By + C= 0 oraz Ax+By+C1=0

5-latek: Moze np tak : Jesli proste sa rownolegle to kazdy punkt lezacy na prostej Ax+By+C=0 jest rowno oddalony od prostej Ax+By+C=0 . Wobec tego jesli obierzemy na prostej Ax+by+C=0 jakis punkt P o wspolrzednych P(x₀,y₀) to ze wzoru na odleglosc punktu od prostej

	|Ax0+By0+C1|
d=
	√A2+B2

To samo w druga strone

5-latek: Mialo byc rowno oddalony od prostej Ax+By+C₁=0

Basia: l: Ax+By+C=0 k: Ax+By+C₁ = 0 1. jeżeli są to proste równoległe do OX (czyli A=0) mamy:

	C
y = −
	B

	C1
y = −
	B

	C		C1		C1−C
zatem d = | −		− (−		)| = |		|
	B		B		B

2. jeżeli są to proste równoległe do OY (czyli B=0) mamy:

	C
x = −
	A

	C1
x = −
	A

	C		C1		C1−C
zatem d = | −		− (−		)| = |		|
	A		A		A

3. A≠0 i B≠0

	C+Axp
P∊l ⇒ P(xp; −		)
	B

zatem

	C+Axp   |Axp+B*(− +C1|   B
d =		=
	√A2+B2

|ABxp − BC − ABxp + C1B|
	=
|B|√A2+B2

|B|*|C1−C|		|C1−C|
	=
|B|√A2+B2		√A2+B2

ponieważ dla A=0 |B| = √A²+B² i dla B=0 |A| = √A²+B² można "zwinąć" te trzy przypadki w jeden

	|C1−C|
d =
	√A2+B2

fragresist: wielkie dzięki!