WEKTORY ada: Czy ktoś może mi wytłumaczyć jak to się liczy Proszę! Czy wektory stanowią bazę R³? (1,0,−1) (2,1,0) (0,0,1)

PW: Muszą być liniowo niezależne, to znaczy a•(1,0,−1)+b•(2,1,0)+c•(0,0,1)=0 wtedy i tylko wtedy, gdy a=b=c. Układ równań {a+2b=0 {2b=0 {−a+c=0 powinien mieć jedyne rozwiązanie a=0, b=0 i c=0, co jest oczywiste. Zajrzyj jeszcze do definicji bazy.

ada: Dzięki PW. Mam jeszcze jedno pytanie bo jeszcze czasami tam przyrównuje się do x,y,z. Od czego to zależy czy to jest α,β,γ czy x,y,z? Może głupie pytanie, ale nie rozumiem tego.

ada: A czy w tym 2 układzie nie powinno być b=0

ada:

PW: Tak, b=0 (druga współrzędna jest a•0+b•1+c•0, czyli b). Na szczęście (a może przez to)niewpływa to na konkluzję. Gdybyś chciała "z definicji" pokazać, że wektory te stanowią bazę, czyli każdy z R³ daje się przedstawić jako ich liniowa kombinacja, to trzeba napisać, że dla dowolnego elementu (x,y,z) możliwe jest przedstawienie α•(1,0,−1)+β•(2,1,0)+γ(0,0,1) = (x,y,z). Dlatego pisałem, żebyś jeszcze zajrzała do definicji bazy przestrzeni liniowej.

PW: nie wpływa (błędy pokazuje nawet edytor, ale ślepnę nieodwracalnie, stąd i częste pomyłki literowe).

ada: A to jak przedstawię w tej pierwszej wersji to będzie dobrze czy muszę zastosować to drugą z (x,y,z)? Polecenie mam takie jak na początku pisałam.

ada: Albo inaczej kiedy będę wiedzieć czy mam przyrównać do 0 czy do (x,y,z)

Basia: przeczytaj definicję wektorów liniowo niezależnych

aśś: Wektory są liniowo niezależne, wtedy gdy ich kombinacja liniowa znika tylko dlatego, że elementy z ciała są zerowe. Czyli te wektory =[0,0,0} i potem rozwiązuje układ obliczając α,β,γ. Tak to rozumiem.

aśś: Ja bym to tak zrobiła. Ale nie jestem pewna

Basia: u^→; v^→ i w^→ są liniowo niezależne jeżeli: α*u^→+β*v^→+γ*w^→ = 0^→ ⇔ α=β=γ=0 czyli badając liniową niezależność musisz α*u^→+β*v^→+γ*w^→ przyrównać do 0^→

Basia: przecież PW o 13:02 napisał dokładnie jak to zrobić

ada: No tak własnie przyrównałabym do [0,0,0] jak aśś

ada: Basia nie złość się na mnie, ale czy możesz mi wytłumaczyć kiedy mam przyrównać do 0 a kiedy do [x,y,z] Jak mam samo polecenie 'Czy wektory stanowią bazęR³?' Nie rozumiem tego kompletnie bo raz się robi tak a raz tak/