Miary kątów Ona_18: W trójkącie prostokątnym stosunek sumy przyprostokątnych do przeciwprostokątnej wynosi √2. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

AS: Przyjęto: a,b p rzyprostokątne,c − przeciwprostokątna, α kąt przeciwległy a

a + b
	= √2 , a = c*sin(α) , b = c*cos(α)
c

c*sin(α) + c*cos(α)
	= √2
c

sin(α) + cos(α) = √2 obie strony do kwadratu sin²(α) + 2*sin(α)*cos(α) + cos²(α) = 2 1 + sin(2*α) = 2 sin(2*α) = 1 ⇒ 2*α = 90^o ⇒ α = 45^o Drugi kąt ostry β = 90^o − α = 45^o