wykaż bezendu: Wykaż, że suma 4 kolejnych dowolnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 4 daję resztę 2 k−1,k,k+1,k+2 k∊C k−1+k+k+1+k+2 4k+3 i teraz nie wiem ? ale jak zrobię dla k,k+1,k+2,k+3 4k+6 4k+4+2 4(k+1)+2 i teraz jest ok ale czemu to rozwiązanie wyżej nie chcę wyjść

asdf: wychodzi, zrob jeszcze raz

Mila: (k−1)+k+(k+1)+(k+2)=4k+2 źle sobie zredukowałeś.

ICSP: −1 + 1 + 2 = 3 oj będzie ciężko z maturą chyba

Mila: Co miałeś na matematyce?Jakie zapowiedzi? Plany.

bezendu: Mila teraz mam powtórkę z planimetrii na lekcji. A w piątek sprawdzian z wyrażeń algebraicznych powtórzeniowy ICSP jakoś to będzie

Mila: Co to za wyrażenia?, wzory skróconego mnożenia? Masz jakieś wytyczne, zestaw zadań, podane zbiory, to zrobimy na forum.

asdf: ja chce spowrotem do średniej szkoly!

bezendu: Nie mam żadnych wytycznych po prostu dział wyrażenia algebraiczne zadania mają być z operonu poziom podstawowy 2012 a ja już cały operon(to co miałem do tej pory ) już przerobiłem w wakacje

ZKS: Ojj chyba nie chcesz asdf "z powrotem" będziesz miał język ojczysty.

bezendu: Mila ale mam problem z jednym typem zadań z wielomianów tego typu że jakiś wielomian jest podzielny przez dwumian i jego reszta wynosi tyle, przez inny dwumian tyle i oblicz resztę z dzielenia przez jakiś tam wielomian

asdf: @ZKS przebole.

Lorak: bezendu, pociesz się, że nie Ty jeden masz z tym problem

Lorak: * z tym typem zadań z wielomianów

bezendu: Lorak a Ty też w tym roku masz maturę ?

Lorak: tak.

bezendu: LO czy technikum ?

Mila: Zaraz napiszę zadanie.

Lorak: LO

tola: 1) Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x−1 jest równa 1, zaś przy dzieleniu przez x−2 reszta jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x²−3x+2

bezendu: W(1)=1 W(2)=4 a dalej nie wiem jak to zapisać ?

tola: 2/ Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x−2 daje resztę (−3), zaś przy dzieleniu przez x+4 daje resztę (−51) . Wiedząc,że pierwiastkiem wielomianu W(x) jest x= −1 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x³+3x²−6x+8

bezendu: Tola najpierw to pierwsze zróbmy ok ?

Mila: 1) Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian (x−4) daje resztę 7, a przy dzieleniu przez (x−2) daje resztę 3. wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x−4)(x−2) 2)Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian(x+3) daje resztę 6, a przy dzieleniu przez (x−2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+3)(x−2). 3)Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian(x+2) daje resztę 8, a przy dzieleniu przez (x+1) daje resztę −4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2. 4) Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian(x−5) daje resztę 1, a przy dzieleniu przez (x+3) daje resztę −7. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²−2x+−15. Czekam na dokładne rozwiązanie.

bezendu: Mila a mógłbym prosić o rozwiązanie tego pierwszego przykładu od toli ( zresztą już sobie poradzę jak zobaczę jak się robi zadania tego typu )

tola: 1/ zapisujemy tak: P(x)=x²−3x+2= (x−1)(x−2) i W(1)=1 i W(2)=4 Reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomianem co najwyżej stopnia pierwszego bo P(x) jest stopnia drugiego czyli jest postaci R(x)=ax+b zatem: W(x)=P(x)*Q(x)+ R(x) W(x)=(x−1)(x−2)*Q(x)+ax+b W(1)=1⇒ (1−1)(1−2)Q(1)+ a*1+b=1 ⇒ a+b=1 W(2)=4 ⇒(2−1)(2−2)Q₁(2)+a*2+b =4 ⇒ 2a+b=4 teraz rozwiąż ten układ równań a=.... , b=... odp: R(x)= ax+b =........

tola:

bezendu: Dziękuje Eta zaraz rozwiąże kolejne

Mila: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x−1 jest równa 1, zaś przy dzieleniu przez x−2 reszta jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian x²−3x+2 Reszta z dzielenia W(x) przez P(x)=x²−3x+2 jest wielomianem stopnia ≤1 , czyli może miec postać : R(x)=ax+b Rozkładam na iloczyn P(x) Δ=9−8=1

	3−1		3+1
x=		=1 lub x=		=2
	2		2

x²−3x+2=(x−1)*(x−2) R(1)=1 z treści⇔a*1+b=1 a+b=1 R(2)=4⇔2a+b=4 odejmuję stronami −a=−3, ⇔a=3 i 3+b=1⇔ a=3 i b=−2 R(x)=3x−2 spr. R(1)=3*1−2=1 R(2)=3*2−2=4 Odp. Szukana R(x)=3x−2

tola:

5-latek: Tola a TY dzisiaj sama bez Bolka i Lolka ? Przy okazji pozdrawiam serdecznie i dla Ciebie i dla Mili

Mila: Dziękuję. Pozdrawiam.

bezendu: Zadanie 1 Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian (x−4) daje resztę 7, a przy dzieleniu przez (x−2) daje resztę 3. wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x−4)(x−2) W(4)=7 i W(2)=3 W(x)=P(x)*Q(x)+R(x) W(X)=(x−4)(x−2)*Q(x)+R(x) W(4)=(4−4)(4−2)*4+4a+b=7 W(2)=(2−4)(2−2)*2+2a+b=3 4a+b=7 /(−1) 2a+b=3 −4a−b=−7 2a+b=3 −2a=−4 a=2 8+b=7 b=−1

bezendu: Zadanie 2 Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian(x+3) daje resztę 6, a przy dzieleniu przez (x−2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+3)(x−2). W(−3)=6 ⋀ W(2)=1 W(−3)=(−3+3)(−3−2)*(−3)−3a+b=6 W(2)=(2+3)(2−2)*2+2a+b=1 −3a+b=6 /(−1) 2a+b=1 3a−b=−6 2a+b=1 5a=5 a=1 b=−1

tola: Nie podałeś odpowiedzi R(x)=ax+b=...

tola: W(4)=7 W(4)= (4−4)(4−2)*Q(4)+a*4+b=7 ⇒ 4a+b=7

bezendu: Zadanie 3 Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian(x+2) daje resztę 8, a przy dzieleniu przez (x+1) daje resztę −4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2. x²+3x+2 Δ=1

	−3−1
x1=		=−2
	2

	−3+1
x2=		=−1
	2

P(x)=(x+2)(x+1) W(−2)=(−2+2)(−2+1)*(−2)−2a+b=8 W(−1)=(−1+2)(−1+1)*(−1)−a+b=−4 −2a+b=8 /(−1) −a+b=−4 2a−b=−8 −a+b=−4 a=−12 2*(−12)−b=−8 −24−b=−8 −b=16 b=−16

Mila: Zadanie 2) bład w rozwiązaniu ukladu. Dobranoc.

Mila: Musisz podawać wzór R(x) zadanie 3) dobrze. Już znikam.

bezendu: Eta czyli muszę zapisać to Q(x) ? odpowiedź do pierwszego 2x−1 odpowiedź do drugiego x−1 odpowiedź do trzeciego −12x−16

bezendu: Dobranoc i dziękuje za poświęcony czas

bezendu: Zadanie 2 poprawione −3a+b=6 /(−1) 2a+b=1 3a−b=−6 2a+b=1 5a=−5 a=−1 −2+b=1 b=3 R(x)=−x+3

tola: tak nie możesz pisać W(2) = .... * 2 tylko *Q(2) W(1)= ... * 1 tylko Q₁(1) itp...

bezendu: Zadanie 4 Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian(x−5) daje resztę 1, a przy dzieleniu przez (x+3) daje resztę −7. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²−2x−15. W(5)=1 i W(−3)=−7 W(x)=P(x)*(Q)x+R(x) Δ=64 √Δ=8

	2−8
x1=		=−3
	2

	−2+8
x2=		=5
	2

P(x)=(x+3)(x−5) W(5)=(5+3)(5−5)*Q(5)+5a+b=1 W(−3)=(−3+3)(−3−5)*Q(−3)−3a+b=−7 5a+b=1 /(−1) −3a+b=−7 −5a−b=−1 −3a+b=−7 −8a=−8 a=1 b=4 R(x)=x+4

tola: W(−3)= ..... *Q₁(−3) bo to już inny wielomian niż Q

bezendu: Eta w tym drugim zadaniu od Ciebie ten wielomian jest dobrze przepisany ?

tola: Tak, dobrze Mamy tu trzy warunki W(−1)=0 i W(2)=−3 i W(−4)=−51 R(x) =ax²+bx+c (jest stopnia co najwyżej drugiego, bo P(x)=x³+3x²−6x+8 jest st.3

tola: Oj sorry P(x)= x³+3x²−6x−8

bezendu: ale właśnie nie mogę odszukać pierwiastka tego wielomianu

bezendu: a no teraz się zgadza

tola:

Mila: Zadanie 4, b jest źle wyznaczone.

bezendu: P(x)=x³+3x²−6x−8 W(2)=0 W(−1)=0 i W(2)=−3 i W(−4)=−51 P(x)=(x−2)(x²+5x+4) Δ=9 √Δ=3

	−5−3
x1=		=−4
	2

	−5+3
x2=		=−1
	2

P(x)=(x−2)(x+4)(x+1) W(x)=(x−2)(x+4)(x+1)*Q(x)+R(x) i potem będę miał ax²+bx+c tak ?

tola: Ja nie sprawdzam rachunków... bo mi się już nie chce

bezendu: w zadaniu 4 b=−4

tola: tak a=? b=? c=? R(x)=......

bezendu: W(−1)=(−1−2)(−1+4)(−1+1)*Q₁(−1)+a−b+c=0 W(2)=(2−2)(2+4)(2+1)*Q₂(2)+4a+2b+c=−3 W(−4)=(−4−2)(−4+4)(−4+1)*Q₃(−4)=16a−4b+c=−51 a+b+c=0 4a+2b+c=−3 16a−4b+c=−51 a=−c−b −4c−4b+2b+c=−3 −16c−16b−4b+c=−51 −2b−3c=−3/ (−5) −20b−15c=−51 10b+15c=15 −20b−15c=−51 −10b=−36

	18
b=
	5

c=−1,4

	11
a=−
	5

	11		18
R(x)=−		x2+		x−1,4
	5		5

bezendu: To na dziś tyle, ja idę spać Dziękuje za wytłumaczenie

tola: Za dużo popełniasz błędów rachunkowych! ( sprawdzaj się odp: R(x)= −3x²+2x+5

tola: Już widzę jeden błąd 1/ a+b+c=0

tola: Dobranoc ( wyśpij się i jutro będzie lepiej z rachunkami