podzielnosc zadanie: Dla dowolnej liczby naturalnej n, liczba n jest podzielna przez 54 wtedy i tylko wtedy, gdy liczba n jest podzielna przez a i liczba n jest podzielna przez b. Czy powyzsze zdanie jest prawdziwe dla a) a=6, b=9 ; b) a=3, b=18 ; c) a=6, b=27 ; d) a=18, b=27 ? odp.: a) N b) N c) T d) T z tego co wiem to te liczby powinny byc wzglednie pierwsze. dlaczego w c) i d) jest odpowiedz TAK ? prosilbym o wytlumaczenie.

Mila: 54=2*3³ a)NWW(6,9)=18, to braknie jednej trójki np. 18,36 Nie b)NWW(3,18)=18 Nie c) NWW(6,27)=54 Tak d)NWW(18,27)=27*2=54 Tak

zadanie: 2. Czy prawdziwa jest nierównosc a) 1000!<100¹⁰⁰ ; b) 1000!<200²⁰⁰ ; c) 1000!<500⁵⁰⁰ ; d) 1000!<1000¹⁰⁰⁰ ? odp.: a) N b) N c) N d) T liczba 1000! ma na koncu 249 zer. a) (10²)¹⁰⁰=10²⁰⁰ czyli 200 zer na koncu wiec odp. NIE d) (10³)¹⁰⁰⁰=10³⁰⁰⁰ czyli 3000 zer na koncu wiec odp. TAK b) (2*10²)²⁰⁰=2²⁰⁰*10⁴⁰⁰ c) (5*10²)⁵⁰⁰=5⁵⁰⁰*10¹⁰⁰⁰ ale nie wiem dlaczego w b) jest NIE; c) jest TAK ? prosilbym o pomoc?

zadanie: czyli nie chodzilo o liczby wzglednie pierwsze dziekuje

zadanie: zapytam jeszcze bo tak tez jest w podzielnosci, ze liczby musza byc wzglednie pierwsze kiedy tak jest i dlaczego?

zadanie: w c) jest NIE pomylilo mi sie ale i tak nie wiem dlaczego jest taka odpowiedz

PW: c) Jeżeli n jest podzielna przez 6=2•3 i jest podzielna przez 27=3•3•3, to znaczy że jednocześnie (1) n=p•2•3 (2) n=q•3•3•3 (p i q są liczbami naturalnymi). Przyrównanie prawych stron (1) i (2) daje p•2=q•3•3. Lewa strona jest podzielna przez 2, a to oznacza, że q=2s, s∊N.. Po podstawieniu do () dostajemy n=2•s•3•3•3 n=54•s, co oznacza podzielność n przez 54. Wynikanie "jeżeli n dzieli się przez 54, to n dzieli się przez 6 i n dzieli się przez 27" jest oczywiste.

Mila: Piszesz o zadaniu 1c −godz 20:54? wg mnie tak. Do Postu 20:53 Na przykład: Jeżeli m i n są liczbami względnie pierwszymi i liczba a jest podzielna przez m i jest podzielna przez n, to jest podzielna przez (m*n). 30 jest podzielne przez 5 30 jest podzielne przez 3⇔30 jest podzielne przez 3*5=15 Nie możesz wyciągać wniosku, że podzielność przez 54 zachodzi tylko dla liczb a i b względnie pierwszych. Jeżeli a=108 i b=3 liczba podzielna przez 108 to dzieli się przez 54, a przecież 108 i 3 to nie są liczby względnie pierwsze. W szczególności dla a=2 i b=27 jest podzielność przez 54, ale nie tylko.

zadanie: o tym 2

zadanie: a moglbym prosic jeszcze o wytlumaczenie tego 2?

Mila: 1000! =1*2*3*4*5*6*7...*999*1000, ten iloczyn ma 249 zer na końcu. liczyliśmy ile jest iloczynów (2*5) 1000−249−1=750 liczb pozostaje, sa większe od 2, szacujemy z niedomiarem 1000!>2⁷⁵⁰*10²49=2²⁰⁰*2⁵⁵⁰*10²⁴⁹= =2²⁰⁰*(1024)⁵⁵*10²⁴⁹>2²⁰⁰*(10³)⁵⁵*10²⁴⁹= dokończ prawą stronę już masz. c) pomyśl jak oszacować 1000! do tj wersji Można inaczej.

zadanie: 2²⁰⁰*(10³)⁵⁵*10²⁴⁹=2²⁰⁰*10⁴¹⁴ wiec skoro 1000!>2²⁰⁰*(10³)⁵⁵*10²⁴⁹=2²⁰⁰*10⁴¹⁴ to jest wieksza rowniez od 2²⁰⁰*10⁴⁰⁰ wiec odp Nie o to chodzilo? sprobuje pomyslec nad c)

zadanie: c) 1000!<500⁵⁰⁰=5⁵⁰⁰*10¹⁰⁰⁰ jezeli po prawej stronie jest 5 to moze wlasnie z ta 5 cos tzeba pomyslec jest tyle zer na koncu ile jest 5 wiec 5 jest 249

Mila: Tak.

zadanie: a to inaczej jest latwiejsze?

zadanie: nic nie przychodzi mi do glowy

Mila: Jutro. Dobranoc. Odpoczywamy. Ja ułożę pasjansa i idę spać.

Mila: Inaczej (b) b) 1000!<200²⁰⁰ ; ? 1000!=1*2*3*4*...*200*201*202*............*999*1000>200*201*202*............*999*1000> >200*200*......*200>200⁸⁰⁰>200²⁰⁰⇔nierówność (b) nie jest prawdziwa Rozwiąż (c)

zadanie: dobrze a skad sie wzielo 200⁸⁰⁰?

Mila: Pomyśl.

zadanie: wydaje mi sie, ze od 200 do 299 jest 100 takich 200 wiec 200¹⁰⁰ pozniej 400=200*200 czyli od 400 do 499 jest 200 takich 200 wiec 200²⁰⁰ pozniej 600=200*300 czyli 100 takich 200 pozniej 800=200*200*200*200 czyli 400 takich 200 ostatecznie 100+200+100+400=800 tak?

Mila: Masz iloczyn 1*2*3*4*5*6..*200*201*202*...*999*1000 pomijamy pierwsze 199 czynników, to ile zostaje?

zadanie: c) 1000!<500⁵⁰⁰ 1000!=1*2*3*4*5*...*500*501*502*503*...*999*1000>500*501*502*503*...*999*1000 od 500 do 599 jest 100 takich 500 czyli 500¹⁰⁰ i 1000=500*2 czyli ostatecznie 500¹⁰¹. a skad wziac dalej wiecej 500?

zadanie: 801 czynnikow

Mila: Przeczytaj komentarz 19:33. Przykro mi, ale zmuszam do myślenia.

Mila: dobrze , to powyżej 499 ile jest czynników?

zadanie: jest 500 czynnikow

zadanie: 501

zadanie: czyli 500⁵⁰¹>500⁵⁰⁰ tak? o to chodzilo?

Mila: 1000!>500⁵⁰¹>500⁵⁰⁰ Przekonany?

zadanie: tak

zadanie: dobrze?

zadanie: ?

Mila: No dobrze.