nierówności wymierne blackmagic: x²+x+1/x+1/x²≤0 x²−x+1/x−1/x²>0

bezendu: / / to mam rozumieć, że to wartość bezwzględna ?

blackmagic: nie, to jest dzielenie

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

blackmagic: przepisze jeszcze raz, x2+x+¹_x+¹_x²≤0 x2−x+¹_x−¹_x²>0

ICSP: rozumiem że to jest

	1		1
x2 + x +		+		≤ 0
	x		x2

blackmagic: tak, wybacz za błędy, strasznie mało dziś spałem i to stąd takie głupoty, a chce wiedzieć jak zrobić ten przykład i iść spać

ICSP: otóż np tak : dla x ≠ 0

	1		1
x2 + x +		+		≤ 0
	x		x2

	1		1
x2 +		+ x +		≤ 0
	x2		x

	1		1
(x +		)2 − 2 + x +		≤ 0
	x		x

	1
wprowadzając na chwilę t = x +		mam
	x

t² + t − 2 ≤ 0 równanie kwadratowe które po sprowadzeniu do postaci iloczynowej (t+2)(x−1) ≤ 0 wracając z podstawieniem

	1		1
(x +		+ 2)(x +		− 1) ≤ 0 // *x2
	x		x

(x² + 2x + 1)(x² − x + 1) ≤ 0 ⇒ (x+1)² ≤ 0 ⇒ x = −1

jasiek: 2 sposób: x≠0

	1		1
x2+x+		+		≤0 /* x2 >0
	x		x2

x⁴+x³+x+1≤0 x³(x+1)+(x+1)≤0 (x+1)(x³+1)≤0 a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) (x+1)(x+1)(x²−x+1)≤0 (x+1)²(x²−x+1)≤0 (x+1)²≤0 v x²−x+1≤0 sprzeczne bo Δ<0 i ramiona paraboli do góry odp: x= −1