monotonicznosć kacper: wyznacz Monotonicznosć funkcji

	(x2+3x)
f(x) =
	(x−1)

Proszę o rozwiązanie jutro mam egzamin i nie wiem jak to zrobić a nie ma czasu za wiele Proszę o ratunek

kacper: pomoze ktos ?

Janek191:

	x2 + 3x
f(x) =		; x ≠ 1
	x − 1

Liczymy pochodną tej funkcji:

	(2x + 3)*( x −1) − ( x2 + 3x)*1
f '(x) =		=
	( x −1)2

	2x2 +3x − 2x − 3 − x 2 − 3x		x2 −2x − 3
=		=
	( x−1)2		( x −1)2

Mianownik dla x ≠ 1 jest dodatni. Badam znak licznika: x² − 2x − 3 = 0 Δ = (−2)² − 4*1*(−3) = 4 +12 = 16 √Δ = 4

	2 − 4
x1 =		= − 1
	2

	2 + 4
x2 =		= 3
	2

więc x² − 2x − 3 > 0 dla x ∊ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞) oraz x² − 2x − 3 < 0 dla x∊ ( − 1; 1) ∪ ( 1; 3) dlatego f '(x) > 0 dla x ∊ ( − ∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞) − funkcja f jest rosnąca i f ' (x) < 0 dla x ∊ ( − 1; 1) ∪ ( 1; 3) − funkcja f jest malejąca

Janek191:

	x2 + 3x
f(x) =		; x ≠ 1
	x − 1

Liczymy pochodną tej funkcji:

	(2x + 3)*( x −1) − ( x2 + 3x)*1
f '(x) =		=
	( x −1)2

	2x2 +3x − 2x − 3 − x 2 − 3x		x2 −2x − 3
=		=
	( x−1)2		( x −1)2

Mianownik dla x ≠ 1 jest dodatni. Badam znak licznika: x² − 2x − 3 = 0 Δ = (−2)² − 4*1*(−3) = 4 +12 = 16 √Δ = 4

	2 − 4
x1 =		= − 1
	2

	2 + 4
x2 =		= 3
	2

więc x² − 2x − 3 > 0 dla x ∊ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞) oraz x² − 2x − 3 < 0 dla x∊ ( − 1; 1) ∪ ( 1; 3) dlatego f '(x) > 0 dla x ∊ ( − ∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞) − funkcja f jest rosnąca i f ' (x) < 0 dla x ∊ ( − 1; 1) ∪ ( 1; 3) − funkcja f jest malejąca