Oblicz wartość wyrażenia |cosα-sinα| wajdzik:

	4
Kąt α jest taki, że cosα+sinα=		. Oblicz wartość wyrażenia |cosα−sinα|
	3

	4
cosα=		−sinα
	3

Teraz wykorzystałem jedynkę trygonometryczną:

	4
sin2α+(		−sinα)2=1
	3

	16		8
sin2α+		−		sinα+sin2=1
	9		3

	8		7
2sin2α−		sinα+		=0
	3		9

	2√2
Δ=
	3

	4+√2		4−√2
sinα=		lub sinα=
	6		6

Teraz mam pewien problem, bo w odpowiedziach jest, że:

	4−√2		4+√2		4+√2
"Gdy sinα=		, to cosα=		. Natomiast gdy sinα=		, to
	6		6		6

	4−√2
cosα=		."
	6

W tym momencie zaczyna się mój problem, postanowiłem to sprawdzić:

	4
cosα−sinα=
	3

	4
cosα=		−sinα
	3

	4		4+√2		8−4+√2		4+√2
cosα=		−		=		=
	3		6		6		6

Co ja zrobiłem źle? Z drugim przypadkiem mam taką samą sytuację. Z góry dziękuję za pomoc!

tim: Całe rozumowanie przeprowadzone jest poprawne (choć jest też inny łatwiejszy sposób). Twój błąd polega na złym podstawieniu "minusa". tzn.

	4		4+√2		8−4−√2		4−√2
cos a =		−		=		=
	3		6		6		6

Pamiętaj! Do obliczenia wartości |cos a − sin a| nie jest potrzebne obliczanie każdej z wartości osobno!

wajdzik: Ależ się łatwo wyłożyłem. Dzięki wielkie!

tim: wajdziku, ale znajdź sposób na rozwiązanie zadania bez wyliczania wartości! Będzie łatwiej niż liczenie tego wszystko osobno. Jeśli nie potrafisz, napisz

wajdzik: Mam w książce jeszcze jeden sposób:

	4
Należy podnieść obie strony równania cosa+sina=		do kwadratu.
	3

	16
cos2α+2cosα sinα+sin2α=		.
	9

	7
sin2α+cos2α=1, więc 2cosα sinα=		.
	9

Zatem wartość wyrażenia |cosα−sinα| jest równa:

	7		√2
|cosα−sinα|=√(cosα−sinα)2=√cos2α−2cosα sinα+sin2α=√1−2cosα sinα=p{1−		=
	9		3

tim: Tak i o ten sposób chodzi, ale nie z książki,a z głowy

wajdzik: I ten sposób jest o wiele prostszy.

wajdzik: Z głowy zrobiłem tym pierwszym sposobem, jeśli chodzi o ten sposób to zajrzałem do książki teraz i go przeanalizowałem.

tim: W pełni zrozumiały?

wajdzik: Muszę pamiętać żeby podnosić do kwadratu takie wyrażenia, obliczenia rozumiem w pełni. Sposób szybszy i o wiele prostszy. Zabieram się do kolejnych zadań, dzięki wielkie!

tim: Nie ma za co.

tim: Wartość bezwzględna powinna zasugerować, że będzie trzeba pierwiastkować wyrażenie podniesione do kwadratu. Taka uwaga.