zadanie: wydaje mi sie, ze dla n=2006 powinno byc TAK a dla n=2008 NIE
doszedlem do takich wnioskow po przeczytaniu tych notatek:
wzor na iloczyn wyrazów postepu geometrycznego:
| | ⎧ | ann+1/2 dla n nieparzystych | |
| In= | ⎩ | (a1an)n/2 dla n parzystych |
|
oraz na podstawie zadania:
Dla których liczb naturalnych n≥3 dowolny postep geometryczny n−wyrazowy
ma dodatni iloczyn wyrazów?
Rozwiazanie:
Odpowiedz: Dla n podzielnych przez 4.
Korzystajac ze wzorów na iloczyn wyrazow postepu geometrycznego widzimy, ze
1
o Gdy n jest nieparzyste, iloczyn postepu geometrycznego n−wyrazowego ma taki sam
znak jak jego srodkowy wyraz. Jednak ten wyraz moze byc zarówno ujemny jak i dodatni,
tak wiec i iloczyn moze miec dowolny znak. Bez trudu mozna wypisac odpowiednie
przykłady. Postep o ujemnym wyrazie srodkowym ma iloczyn ujemny.
2
o Gdy n jest liczba parzysta niepodzielna przez 4 (a wiec liczba n/2 jest nieparzysta),
znak iloczynu wszystkich wyrazów postepu jest taki sam jak znak iloczynu wyrazów
skrajnych a
1a
n, a ten znak jest taki sam jak znak ilorazu postepu geometrycznego (wypisz
odpowiednie wzory). Tak wiec w tym wypadku postep o ujemnym ilorazie ma ujemny
iloczyn wyrazów.
3
o Gdy liczba wyrazów n jest podzielna przez 4, liczba n/2 jest parzysta, a w konsekwencji
wzór (a
1a
n)
n/2 zawsze daje liczbe dodatnia.
czy cos zle rozumiem? prosilbym o wytlumaczenie