naleźć na prostej k punkt Q jednakowo odleły od punktów B i C. Kamil: Dane są punkty B = (3,2,1) i c = (−1,2,0) oraz prosta k x + 2z − 3 = 0 4x + y − 5 = 0 naleźć na prostej k punkt Q jednakowo odleły od punktów B i C. Problem w tym że wyznaczam płaszczyznę z punktów B i C robię macierz −4x −y + 6 = 0 x + 2z − 3 = 0 4x + y − 5 = 0 i macierz wychodzi 0. Co mam wtedy zrobić. Czy układ jest sprzeczny ?

Kamil: Ok już chyba wiem. w takim racie powinno być że rz(A) = 2 Rz(U) = 3 układ sprzeczny brak rozwiązań Jednak nie wiem czy to prawda. Wydaje mi się że zawsze znajdzie się taki punkt?

pigor: ..., masz może odpowiedź, bo wychodzi mi taki "wredny" punkt Q= (−⁶₇,¹¹₇, ¹⁵₁₄) .

Kamil: No właśnie akurat do tego zadania nie mam A jak to zrobiłeś ?

pigor: ..., 1) znajduje prostą k w postaci parametrycznej P=(x,y,z)= (3−2t,8t−7,t) 2) z równania |PB| = |PC| ⇔ PB² = PC² ⇔ t=¹⁵₁₄, więc 3) podstawiam to t do P= (−⁶₇,¹¹₇,¹⁵₁₄) , chyba, że gdzieś się ...