??? Kiki: Dlaczego mając taką całkę:

	dx
∫
	100+16x2

zamieniając ją na taką postac :

	dx
∫
	(10)2+(4x)2

nie mogę od razu użyć tego wzoru:

	1		1		x
∫		dx=		arctg		+C
	x2+a2		a		a

tylko muszę użyć podstawienia t=4x

Rafał28: Zastosuj od razu wzór a następnie oblicz pochodną i porównaj czy otrzymasz funkcję podcałkową.

Trivial: Nie możesz, gdyż we wzorze masz x², a w całce (4x)².

Trivial: Ale możesz użyć tego wzoru tak:

	dx		1		dx
∫		=		∫		= wzór.
	100+16x2		16		(52)2 + x2

Mila: Podstawienie :

	10
[4x=10t, 4dx=10dt, dx=		dt]
	4

10		1
	∫		dt=
4		100+100t2

	10		1		1		1
=		*		∫		dt=		arctgt=
	4		100		1+t2		40

	1		4x
=		arctg(		)+C
	40		10

Kiki: dlaczego 4x = 10t?

Kiki:

	5
i skad		?
	2

Mila: Zobacz co się stało, gdy dałam podstawienie 4x=10t, wykonaj, pomyśl. Trivial wyłączył z mianownika 16

	100		25		5
16*(		+x2)=16*(		+x2)=16*( (		)2+x2)
	16		4		2

Kiki: nie wiem dalje co z tym 4x=10t

Kiki: wytlumaczy mi to ktos?

Mila: Czego nie rozumiesz?

Mila: Masz mianownik doprowadzić do postaci (1+t²) albo (a²+t²} postępujesz tak: 1) wyłączasz 16 z mianownika , jak Ci to już napisałam 2)masz teraz mianownik:

	5
((		)2+x2) i korzystasz z wzoru:
	2

1		1		1		2		2x
	∫		dt=		*(		arctg(		)=
16		5   ( )2+x2   2		16		5		5

	1		2x
=		arctg(		)+C
	40		5

Ja doprowadzam mianownik do postaci (1+t²), takie mam wzory podręczne, zatem jeśli mam mianownik:

	5
((		)2+x2) to robię podstawienie :
	2

	5
x=		t
	2

wtedy:

	5		25		25
((		)2+		t2) =		(1+t2)
	2		4		4

zamiast robić to na dwie raty, od razu do mianownika : (10²+(4x)²) daję podstawienie : 4x=10t⇔(2x=5t, ) wtedy mam: (100+100t²)=100*(1+t²)