ekstrema
geniusz: 1. Wyznacz extrema lokalne funkcji f(x,y)=x3 + 6xy + 3y2
1 wrz 16:52
Aga1.: !) Oblicz pierwsze pochodne cząstkowe tej funkcji i przyrównaj znalezione pochodne do zera i
rozwiąż układ równań
2) Oblicz teraz drugie pochodne i wyróżnik funkcji.
Co dalej, napiszę po sprawdzeniu obliczeń.
1 wrz 19:29
Aga1.: No cóż, policzę.
1)
f'x(x,y)=3x2+6y, f'y(x,y)=6x+6y
3x2+6y=0 //:3
6x+6y=0 //:6
x2+2y=0
x+y=0⇒y=−x
x2−2x=0
x(x−2)=0
x1=0 v x2=2
y1=0 v y2=−2
Rozwiązaniem układu jest para liczb
(0,0); (2,−2) i są to punkty podejrzane o ekstremum
2)f"xx(x,y)=6x, f"xy(x,y)=6 f"yy(x,y)=6
Wyróżnik funkcji
D(x,y)=[f"xy(x,y)]2−f"xx(x,y)*f"yy(x,y)=36−36x.
W punkcie P1(0,0) mamy
D(0,0)=36>0 z tego wynika,że w (0,0)funkcja nie posiada ekstremum lokalnego.
D(2,−2)=36−36*2=−36<0, więc w punkcie (2,−2) jest ekstremum lokalne.
Ponieważ f"xx(2,−2)=12>0, to w punkcie P2 występuje minimum lokalne.Wartość tego minimum
otrzymujemy wstawiając punkt (2,−2) do podanej funkcji .
fmin=23+6*2*(−2)+3*(−2)2=
dokończ i sprawdź, czy nie ma błędów rachunkowych.
2 wrz 06:23
Kuba: x1=0 v x2=2
y1=0 v y2=−2
skąd wzieło Ci sie y1=0 v y2=−2
?
2 wrz 11:53
Kuba:
2 wrz 12:51
wredulus_pospolitus:
zapewne z rozwiązania układu równań
2 wrz 12:53
wredulus_pospolitus:
masz dwa możliwe 'x' ... dla każdego z nich wyliczasz 'y'
2 wrz 12:54
Kuba: mam pytanie bo tutaj aga 1 nie piliczyła f''yx(xy) =6
i później jak liczymy wyróżnik funkcji to wzór jest taki
f"xx*f"yy−f"yx*f"xy i mi wychodzi 36x−36 aga ma 36−36x
i później mi wychodzi ze −36<0 i własnie nie wiem bo to tylko znaki mi sie zmieniają ale
dobrze myśle czy nie ?
2 wrz 14:13
wredulus_pospolitus:
na mocy tw. które oczywiście doskonale znasz wiesz, że:
f''
xy = f''
yx ... prawda
co do wyznacznika −−− to Aguś źle policzyła ... winno być 36x − 36
2 wrz 14:18
Kuba: czyli w (0,0) posiada ekstremum a w (2,−2) nie posiada ? bo znaki sie zmienią
2 wrz 14:57
Kuba: bo teraz nie wiem jak zakończyć zadanie z minimum lokalnym
2 wrz 15:00
wredulus_pospolitus:
2 wrz 15:06
Kuba: Podpowie ktoś ?
2 wrz 15:07
Kuba:
2 wrz 15:22
yte: Ale dlaczego w pierszym wyznaczniku Pan napisa 36x jak ma wyjść −36
2 wrz 15:23
Kuba: 36x−36 czyli 36*0−36=36
2 wrz 15:28
yte: ma być −36 a nie 36
2 wrz 15:33
Kuba: no pomyliłem ale to juz pisałem u góry ze −36 no i jak obliczyc f min
2 wrz 15:38
yte: podstawiasz wspłrzędne 2 za x i −2 za y do początkowego równania
2 wrz 15:50
yte: znaczy do początkowej funkcjii
2 wrz 15:51
Kuba: dlaczego 2 i −2 jak ekstremum wyszło ze jest w (o,0) nie patrz na rozwiazanie agi bo ma bład
pod koniec
2 wrz 16:03
yte: w 0,0 mi wyszo −36 <0 a w 2,−2 wyszło mi 36>0
2 wrz 16:14
Kuba: no dobra i co dalej ?
2 wrz 19:41