logika Bartek: Czy mogę poprosić o wyjaśnienie tego: ∼(p⇒q)⇔(p⋀∼q) Tzn. przeczytać to potrafię, ale gorzej już ze zrozumieniem.

Bartek: Czy to chodzi o zaprzeczenie wniosku? tzn. że to: "p i zaprzeczenie wniosku q" jest równoważne z zaprzeczeniem całego wynikania q z p?,

kuna: Jest to prawo zaprzeczenia implikacji https://matematykaszkolna.pl/strona/1354.html −−− tu masz dowód

Dominik: formula ta (ktora nota bene jest tautologia) mowi, ze (~p ⇒ q) jest rownowazne z p ∧ ~q. oznacza to mniej wiecej tyle ze, kazde zaprzeczenie implikacji mozna zapisac jako podana alternatywe. wynika ona bezposrednio z innej tautologii: (p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q), ktora jest bardzo przydatna np. w programowaniu. w wielu jezykach nie ma zaimplementowanej implikacji materialnej, dlatego trzeba ja zamienic na alternatywe ~p ∨ q. poza tym, wlasciwie nie wiem co tu wytlumaczyc. jesli tego nie rozumiesz to problem jest glebszy, bo zapewne nie do konca rozumiesz co oznaczaja symbole ⇒, ⇔, ∧.

Bartek: Rozumiem co oznaczają ⇒,⇔,⋀. Twoje tłumaczenie jednak trochę mi pogmatwało. Dlaczego uważasz, że to: ~(p⇒q) jest tym samym, co to: (~ p ⇒q). Dla mnie to są dwie zupełnie różne rzeczy. Co innego gdyby było ~(p) ⇒ q.

Dominik: znak negacji pojawil sie w zlym miejscu, powinno byc oczywiscie ~(p ⇒ q). reszta tak samo. swoja droga ~(p) ⇒ q znaczy to samo co (~p ⇒ q).

Bartek: No właśnie o to mi chodziło

Bartek: A i jeszcze jedno: jaką alternatywę? Przecież tam jest znak ⋀ (czyt. koniunkcja). Bo już nie rozumiem: masz na myśli podaną alternatywę w postaci KONIUNKCJI (p⋀~q)? Zeby ci ułatwić odpowiedź, prosze o: tak lub nie.

Dominik: zauwaz, ze zaczalem pozniej pisac o tautologii (p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q). to bylo bardziej podane jako ciekawostka, jak i zastosowanie w praktyce takiej formuly.

Bartek: Okej, ale i tak nie kapuje czemu uważasz,że zaprzeczenie implikacji w postaci wyrażenia ~(p⇒q) można zapisać jako alternatywę (~p ∨ q). Przecież to jest implikacja: (p⇒q), którą można zastąpić alternatywą (~p ⋁q). A to jest dopiero zaprzeczenie implikacji ~(p⇒q), które można zastąpić nie alternatywą, lecz właśnie koniunkcją. Wielkie sory, ale nie bardzo kumam. Samo zastosowanie owej ciekawostki oczywiście rozumiem. No ale dobra, bo to już są nie istotne szczegóły. Właściwie wolałem się dowiedzieć czy poprawnie na samym początku to sobie wytłumaczyłem. Czyli Bo ja to tak łopatologicznie bardziej SYTUACJA, W KTÓREJ Q NIE WYNIKA Z P, JEST RÓWNOWAŻNA Z SYTUACJĄ, GDY MAMY NIEQ I P,

Dominik: nigdzie nie napisalem, ze ~(p ⇒ q) mozna zastapic jako ~p ∨ q. napisalem natomiast, ze (p ⇒ q) ⇔ (~p ∨ q). odpowiedz na twoje ostatnie pytanie brzmi: tak.

Bartek: No właśnie i o to mi chodziło Wielkie dzięki.