Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych potęgi trzeciej SW: Proszę Was o pomoc/podpowiedź. Czy jest możliwe wyznaczenie ekstremum funkcji? f(x,y)=x³−y³

df		df
	daje 3x2, a		to 3y2
dx		dy

Jak to dalej ugryźć?

kropka :

df
	= −3y2
dy

a tak w ogole to funckcja nie posiada ekstremum

SW: Dzięki! Racja, nie napisałem minusa. A jeżeli takie zadanie pojawi się na kolokwium/egzaminie to jak to udowodnić, że nie ma ekstremum? Napisać, że wynika to z samej funkcji, czy wymaga to jakiegoś dalszego liczenia?

AS: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Dana jest funkcja z = f(x,y) Warunek konieczny ekstremum w punkcie P(xo,yo) f ’x (xo,yo) = 0 i f ’y (xo,yo) = 0 Warunek wystarczający 1. f’x(xo,yo) = 0 i f’y(xo,yo) = 0 2. W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² > 0 przy czym gdy f ’xx(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) maksimum lokalne gdy f ’xx(xo,yo) > 0 w punkcie (xo,yo) minimum lokalne Jeśli W(xo,yo) = 0 przypadek wątpliwy,badać osobno Jeśli W(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) brak ekstremum

SW: Dzięki, pozdrawiam