Udowodnij bezendu: Udowodnij, że jeśli a+b≥0 to prawdziwa jest nierówność a³+b³≥a²b+ab² a³+b³−a²b−ab²≥0 a³−a²b+b³−ab²≥0 a²(a−b)+b²(b−a)≥0 a²(a−b)−b²(a−b)≥0 (a−b)(a²−b²)≥0 (a−b)(a−b)(a+b)≥0 (a−b)²(a+b) ≥0 C.N.D Czy jest ok ?

asdf: jest

5-latek: Wedlug mnie tez jest dobrze . Brakuje tylko na samym poczatku Zalozenie: a+b≥0 Teza: a³+b³≥a²b+ab² Dowod : i to co napisales

asdf: to teraz zrób to: założenie: a + b ≥ 0 teza: (a+b)³ − 4ab(a−b) ≥ 0

bezendu: Dany jest wielomian zmiennej x z parametrem t (t≠0): W(x)=x³+tx²−3tx−3t² Rozłóż W(x) na czynniki liniowe i wyznacz wszystkie wartości parametru t dla których jednym z miejsc zerowych wielomianu W(x) jest liczba 3 x³+tx²−3tx−3t² x²(x+t)−3t(x+t) (x+t)(x²−3t) 27+9t−9t−3t²=0 27−3t²=0 (3√3−√3t)(3√3+√3t)=0 3√3−√3t=0 3√3+√3t=0 −√3t=−3√3 √3t=−3√3

	−3√3		−3√3
t=		=3 t=		=−3
	−√3		√3

ok ?

asdf: sorki, znak mi sie pomylil: teza: (a+b)³ − 4ab(a+b) ≥ 0

bezendu: a³+3a²b+3ab²+b³−4a²b+4ab²≥0 a³−a²b+b³+7ab²≥0 a³−a²b+b³−ab²+8ab²≥0 a²(a−b)+b²(a−b)+8ab²≥0 (a−b)(a²+b²+8ab²)≥0 hmm ?

bezendu: a no właśnie też dlatego nie wychodziło, daj chwilkę to poprawię

bezendu: (a+b)³ − 4ab(a+b) ≥ 0 a³+3a²b+3ab²+b³−4a²b−4ab²≥0 a³−a²b+b³−ab²≥0 a²(a−b)+b²(b−a)≥0 a²(a−b)−b²(a−b)≥0 (a−b)(a²−b²)≥0 (a−b)(a−b)(a+b)≥0 (a−b)²(a+b)≥0 C.N.D

Lorak: dobrze. Ale już na samym początku mogłeś wyłączyć (a+b)

Mila: Zał. a+b≥0 Teza: (a+b)³ − 4ab(a+b) ≥ 0 D: (a+b)³ − 4ab(a+b) ≥? 0⇔ (a+b)*[ (a+b)²−4ab}≥?0⇔(a+b)*(a²+2ab+b²−4ab)≥?0 (a+b)*(a−b)²≥0 nierówność prawdziwa, a+b≥0 z założenia , (a−b)²≥0 dla, a,b∊R

bezendu: Mila w założeniach zawsze pisze to co mam dane,a teza=to co mam udowodnić ?

Aga1.: Tak.

bezendu: Aga1 mogłabyś zobaczyć zadanie post 12:56 ?

Mila: Bezendu w(x)=x³+tx²−3tx−3t² = =x²(x+t)−3t(x+t)= =(x+t)(x²−3t) szukamy pierwiastków (x+t)*(x²−3t)=0 1) Jesli −t=3 to t=−3 czynnik (x²+9) nie rozkłada się. Jest jeden pierwiastek x=3 2) dla t>0, dla t=0 nie są spełnione warunki. (x+t)*(x²−3t)=0 x²−3t=(x−√3t)(x+√3t) √3t=3 lub −√3t=3 Przeprowadź dalej rozważania. Ponadto miałeś równanie: 27−3t²=0 /:3 tak rozwiązujemy 9−t²=0 t²=9 t=3 lub t=−3

bezendu: Mila a mój sposób rozwiązania jeśli wiem, że 3 jest miejscem zerowym nie jest poprawny ? Czy można zrobić jeszcze tak ? (x+t)(x²−3t)=0 3+t=0 t=−3 ∨ 9−3t=0 3t=9 t=3

Mila: [Bezendu, chodzi mi o niepotrzebne ( nieudolne) przekształcenia 12:56, rozwiązujemy najprościej. t znalazłeś. 20:31 ładnie, dobrze, prosto.

Saizou : Mila witam i mam pytanie czy 'nieudolnym' można nazwać uzyskanie poprawnego wyniku tylko dłuższą metodą ?

bezendu: Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: W(2)=3 i W(−2)=2 wiem, że trzeba tu zbudować układ równań ale jak zapisać ten wielomian W(x)=ax³+bx²+cx+d czy W(x)=ax³−bx²−cx−d To ma jakieś znaczenie ?

Piotr 10: bezendu do tego zadania można też wykorzystać twierdzenie jedno

Saizou : Piotrze10 ale to tw. nie jest powszechnie znane

bezendu: Piotr jakie twierdzenie? ''wskazówka''

Piotr 10: Jeżeli W jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, to dla dowolnych liczb całkowitych x≠y liczba W(x) − W(y) dzieli się przez x−y

Piotr 10: Jak nie jest znane, ja je znam hehe

bezendu: Piotr a mógłbyś podać nazwę tego twierdzenia ?

Saizou : właśnie TY je znasz, ja np. nie, bo nie jest mi ono do szczęścia potrzebne

Piotr 10: Te twierdzenie pomagała mi Milla udowodnić, nie znam nazwy tego twierdzenia , ale masz tu link http://www.zadania.info/d412/3337037 Sposób III

Piotr 10: W sumie ja się napotkałem na nie jak robiłem zadania z tej strony co podałem przed chwilą

bezendu: Piotr, Saizou od jutra maturzyści

Piotr 10: Tylko, że jak masz wielomian, np. stopnia 5 to trochę trudniej to zrobić jest, a jak znasz twierdzenie to chwilka

Piotr 10: Tak niestety, czas szybko mija, pamiętam jak szedłem do I klasy liceum jeszcze , a tu już 3 klasa

Saizou : eee...tam........ maturka to tylko egzamin a cieszyć się będzie można później jak będzie się np. absolwentem

Piotr 10: Zazdroszczę Ci optymizmu , też chciałbym taki mieć, właśnie się dowiedziałem, że będę miał 6 języków polskich w tygodniu w tym 3 polaki w jednym dniu a następnego dnia 2 polaki, będzie jazda

Saizou : przynajmniej masz to skumulowane ja mam 6 polskich rozbitych na cały tydzień

Piotr 10: To Ty też masz tyle, czyli jednak to prawda zapewne będzie, bo myślałem, że coś w planie jest źle eh . masakra, jakoś się przeżyję , aby mieć 2 i zdać z tego przedmiotu maturę

Saizou : 4 to łatwizna z polskiego nie trzeba się jakoś specjalnie wysilać xd, dla porównania mam tylko 4 fizyki na rozszerzeniu

bezendu: ja mam tylko 4 polskie w tygodniu

Saizou : lucky devil z Ciebie bezendu

bezendu: ale sumując to przez 4 lata

Piotr 10: A ja mam fizykę rozszerzona i mam dwie w tygodniu. Czy ja dobrze słyszę ''4 z polskiego to łatwizna'' ?

bezendu: A nie ?

Saizou : no oczywiście, nie trzeba się wysilać

Mila: Saizou, chodzi mi o rozwiązanie równania. Udzielam rad, chcesz to tak rozwiązuj. Nie mam zamiaru nikogo przekonywać do moich metod. Możesz skorzystać, nie ma przymusu.

Piotr 10: Spoko ja zawsze mam 2 w liceum bynajmniej z polskiego, no może w 1 kl miałem 3, a tak to same dopuszczające oceny

Saizou : Milo, to nie miało na celu nikogo urazić, tylko trochę nie rozumiem jak można uznawać że coś jest 'nieudolne' skoro prowadzi do poprawnego wyniku

Saizou : raczej powinno być użyte przynajmniej zamiast bynajmniej

Piotr 10: E tam.... , co Ty gadasz

Saizou : same mONdre rzeczy

Piotr 10: ''bynajmniej ‘wcale, zupełnie, ani trochę, zgoła (zwykle w połączeniu z następującą partykułą nie) Głos miał donośny, ale bynajmniej nie przykry. Z miłością bynajmniej się nie taił. przynajmniej ‘partykuła wyznaczająca minimalny, możliwy do zaakceptowania przez mówiącego zakres czegoś, np. Wypij przynajmniej mleko., lub komunikująca, że ilość lub miara czegoś jest nie mniejsza od wymienionej i że może być większa, np. Wyjechała przynajmniej na rok.'' i wszystko jasne hehehe

Saizou : ja bym i tak użył słowa 'przynajmniej', ponieważ pochodzi ono z poprawnej polszczyzny, a 'bynajmniej' to zwrot gwarowy, którego w oficjalnych przemówieniach lepiej unikać