Jak rozwiązać równanie trygonometryczne z wartością bezwzględną. Svart: Rozwiąż równanie. sin(x/2) = 1 + |sin(x)| Jak rozwiązywać takie zadania? Wrzuciłem tu najłatwiejszy z przykładów, które muszę zrobić. Najtrudniejszy prawdopodobnie będzie: (x−2)² |cos(x)| = cos(x) W rozwiązaniach nie wolno mi użyć wzoru na Δ.

AS: Rozpatrz trzy przypadki: sin(x) > 0 wtedy |sin(x)| = sin(x) sin(x) = 0 wtedy |sin(x)| = 0 sin(x) < 0 wtedy |sin(x)| = −sin(x) do rozwiązania trzy proste równania trygonometryczne. Pamiętaj o założeniach.

pigor: ... , np. tak : (x−2)² |cos(x)| = cos(x) ⇔ ⇔ [cos(x) ≥0 i (x−2)²cos(x)− cos(x)= 0] lub [cos(x)< 0 i cos(x)+(x−2)²cos(x)=0] ⇔ ⇔ [cos(x) ≥0 i cos(x)*((x−2)²−1)= 0] lub [cos(x)< 0 i cos(x)*(1+(x−2)²)=0] ⇔ ⇔ [cos(x) ≥0 i (cos(x)=0 lub |x−2|=1] lub x∊∅ ⇔ ⇔ cos(x)= 0 lub (cosx ≥0 i x−2=±1) ⇔ ⇔ x=¹₂π+2kπ lub [0≤ cosx ≤1 i (x=3 lub x=1)] ⇔ ⇔ x=¹₂π+2kπ, gdzie k∊Z, lub x=1 . ...

Svart: AS: To się nie sprawdzi.

	1		1
pigor: Dało się łatwiej i popełniłeś błąd. nie		π+2kπ tylko		π+kπ.
	2		2

Natomiast ten pierwszy przykład okazał się podpuchą, wystarczy porównać zb. wartości strony lewej i prawej a ma się rozwiązanie na dłoni.

mars:

Svart: No nie mówię, że nie ma rozwiązań, chodziło mi o to, że jeśli porówna się zb. wartości to od

	x
razu widać, że cos		=1 i cos(x)=0
	2

Svart:

	x
lub cos		=0 i cos(x)=−1
	2

Svart: Ups... Teraz to walnąłem głupotę, bez tego "lub"