matematykaszkolna.pl
całka przez podstawienie michał: Jak zacząć tą całke? Przez podstawienie (jest to w treści zadania)
 1+x 
∫√
dx
 1−x 
1 wrz 00:19
michał: w sumie tutaj też mam problem co podstawić na początku ∫√9−x2dx
1 wrz 00:22
Bogdan:
 9 − x2 
Początek jest taki: ∫√9 − x2 dx = ∫
dx =
 √9 − x2 
 dx x2 
= 9∫
− ∫
dx = ...
 √9 − x2 √9 − x2 
1 wrz 00:32
michał: ale dlaczego tak i co mi to daje? dalej nie wiem jakie podstawienie zastosować
1 wrz 00:41
michał: hmmm?
1 wrz 13:23
pigor: ... ja bym robił tak : przy odpowiednich założeniach
 1+x 1+x 
√
= t ⇒
= t2 ⇔ 1+x= t2(1−x) ⇔ x(t2+1)= t2−1 ⇒
 1−x 1−x 
 t2−1 t2+1−2 
⇒ x=
⇔ x=
⇔
 t2+1 t2+1 
 2 2*2t 
⇔ x= 1−
⇒ dx=
dt , więc twoja całka przyjmie postać :
 t2+1 (t2−1)2 
 4t2 
...= ∫
dt= wymierna i rozkładaj sobie na 4 ułamki proste . ... emotka
 (t−1)2 (t+1)2 
1 wrz 13:48
Rafał28:
 √1+x 
t =
 √1−x 
 1+x 
t2 =
 1−x 
 x+1 x−1+2 2 
t2 = −
= −
= −1 −
 x−1 x−1 x−1 
2 
= −1 − t2
x−1 
 2 
−
= x − 1
 t2+1 
 2 t2 − 1 
x = 1 −
=
 t2+1 t2 + 1 
Liczysz dx i całkę.
1 wrz 13:50
Bogdan: Kontynuuję
 1 dx x 
... = 9 *
∫
dx − ∫ (x *
dx = 3A − B
 3 √ 1 − (x/3)2  √9 − x2 
 dx 
A = ∫
dx = ...
 √ 1 − (x/3)2  
 x 
podstawienie
= t
 3 
 x 
B = ∫ (x *
dx = ...
 √9 − x2 
 x 
przez części: u = x v' =
 √9 − x2 
 x 
u' = 1 v = ∫
dx = ... = −√9 − x2
 √9 − x2 
1 wrz 15:35