całka oznaczona student: całka oznaczona http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28lnx%2Fx%5E2%29+x%3De%5E%7B1%2F2%7D..e wolfram niestety nie podaje wyniku, moglby ktos pomóc?

Basia: a wiesz jak policzyć całkę nieoznaczoną ?

	lnx
∫		dx ma być ? potem w granicach od √e do e ?
	x2

student: tak ma być. nieoznaczoną policze, ale mam problem z całkami oznaczonymi liczonymi przez częsci. bo jednoczesnie sie liczy nieoznaczona i wprowadza te granice...

Basia: t = lnx ⇒ x=e^t

	1
dt =		dx
	x

x₁ = √e ⇒ t₁ = lne^1/2 = ¹₂ x₂ = e ⇒ t₂ = lne = 1

	lnx		lnx		1		t
∫		dx = ∫		*		dx = ∫		dt = ∫t*e−tdt
	x2		x		x		et

	lnx
√e∫e		dx = 1/2∫1t*e−tdt
	x2

no a całkę ∫t*e^−t dt przez części już bardzo łatwo policzyć

Basia: u = t u'=1 v' = e^−t v = −e^−t ∫t*e^−tdt = −t*e^−t + ∫e^−tdt = −t*e^−t − e^−t+C = −e^−t(t+1) _1/2∫¹t*e^−tdt = [ −e^−t(t+1) ] _1/2||¹ = −e⁻¹(1+1) − [ −e^−1/2(¹₂+1) ] = ................ to już sobie dokończ

student: za chwile się tym zajme, bo jestem w trakcie innej całki. mam pytanie przy okazji. jesli mam całke oznaczoną od 0 do 1 ∫arctgxdx to czy musze liczyc przez granice czy wystarczy obliczyć nieoznaczoną a potem dokończyć?

Basia:

	1
∫arctgx dx = || u=arctgx u' =
	1+x2

v' = 1 v = x

	x
x*arctgx − ∫		dx =
	1+x2

	1		2x
x*arctgx −		*∫		dx =
	2		x2+1

	ln(x2+1)
x*arctgx −
	2

	ln(1+1)		ln(0+1)
0∫1arctgx dx = 1*arctg1 −		− [ 0*arctg0 −		] =
	2		2

	π		ln2		ln1
1*		−		− [0*0 −		] =
	4		2		2

π		ln2		π		ln2
	−		− [0−0] =		−
4		2		4		2

jak nie ma przeszkód to się po prostu podstawia

student: a przeszkody to? przepraszam za głupie pytanie, ale troche szybko jadę z materiałem (kampania wrześniowa ) i się gubię.

Basia: 0 w mianowniku; ujemna pod pierwiastkiem (w całkach raczej się nie zdarza) "złośliwe" granice całkowania

	1
−1∫1		dx = ln|x| −1||1
	x

ale w tym przedziale jest 0 a ln0 nie istnieje trzeba rozbić na dwie całki i takie tam bzdety

student: aha rozumiem, wielkie dzięki PS. pierwszą całke zrobiłem od razu przez części i wyszło (tak myślę ) łatwiej niż ty tutaj napisałaś. u=lnx v'=x⁻² u'=¹_x v=−¹_x

	−lnx		1
i od razu wychodzimy na		+ ∫		dx
	x		x2

tak tylko piszę w ramach dzielenia się informacjami

student: aha no i doszedłem do wyniku

	1+lne		1+ln√e
...=[−		]−[−		] i jak to teraz obliczyć?
	e		√e

pomóż proszę

student: Basia, pomogłabyś?

Basia: przecież już to masz; wpis 17:18

student: "to już sobie dokończ" nie potrafie

Basia: −e⁻¹(1+1) − [ −e^−1/2(1/2+1) ] =

	3
−2e−1 +		e−1/2 =
	2

3		2
	−		=
2√e		e

3√e − 4
2e

ale zostawiłabym w postaci z trzeciej linijki