Dowód Piotr 10: Wykaż, że jeśli:

a		b		c
	+		+		=0 , gdzie a≠b, b≠c i a≠c to
b−c		c−a		a−b

a		b		c
	+		+		=0
(b−c)2		(c−a)2		(a−b)2

Założenie:

a		b		c
	+		+		=0 ⋀ a≠b, b≠c i a≠c
b−c		c−a		a−b

Dowód:

a		b		c
	+		+		=0 *(b−c)(c−a)(a−b)
b−c		c−a		a−b

a(c−a)(a−b)+b(b−c)(a−b)+c(b−c)(c−a)=0 Pomnożyłem to jeszcze, ale i tak do niczego konkretnego nie doszedłem, proszę o pomoc

Piotr 10: podbijam

Vax:

	1		1		1
Pomnóż równość z założenia przez		, potem przez		a na koniec przez
	b−c		c−a		a−b

(tylko nie mnóż cały czas tej samej, tylko 3 oddzielne ), dostaniesz pewne 3 równości i dodając je stronami powinieneś dostać tezę.

Piotr 10: Wymnożyłem to i mi wyszło a+b+c−b−c=0, i nie udało mi się dojść do tezy

Vax: Robiąc tak jak pisałem dostajemy, że:

a		b		c
	+		+		= 0
(b−c)2		(c−a)(b−c)		(a−b)(b−c)

a		b		c
	+		+		= 0
(b−c)(c−a)		(c−a)2		(a−b)(c−a)

a		b		c
	+		+		= 0
(b−c)(a−b)		(c−a)(a−b)		(a−b)2

Sumując stronami dostajemy:

	a		b		c
0 = (		+		+		) +
	(b−c)2		(c−a)2		(a−b)2

	b		c		a		c
		+		+		+		+
	(c−a)(b−c)		(a−b)(b−c)		(b−c)(c−a)		(a−b)(c−a)

	a		b
		+
	(b−c)(a−b)		(c−a)(a−b)

Ale:

b		c		a		c
	+		+		+		+
(c−a)(b−c)		(a−b)(b−c)		(b−c)(c−a)		(a−b)(c−a)

	a		b
		+		=
	(b−c)(a−b)		(c−a)(a−b)

	b(a−b)+c(c−a)+a(a−b)+c(b−c)+a(c−a)+b(b−c)
		= 0
	(c−a)(b−c)(a−b)

Skąd teza.

Piotr 10: Już wiem, gdzie błąd popełniłem, dziękuję Vax za pomoc!