Całka nieoznaczona Paweł: Całka:

	sin4x
∫		dx
	cos3x

Jak zacząć? Proszę o pomysł

Paweł: Pomoże ktoś?

Mila: sin⁴x=(1−cos²x)²=1−2cos²x+cos⁴x

	1−2cos2x+cos4x
∫		dx= rozbij na 3 całki
	cos3x

Paweł:

	dx		cos2x		cos4x
∫		− 2 ∫		+ ∫		=
	cos3x		cos3x		cos3x

Czy coś w ten deseń to będzie:

	dx		dx
∫		− 2 ∫		+ ∫ cosx
	cos2x cosx		cosx

	dx		dx
∫		− 2 ∫		+ sinx + C
	(1 − sin2x) * cosx		cosx

?

Paweł: Mógłby ktoś spojrzeć na to?

asdf: +C − jak juz nie masz symbolu calki to dopiero wstawiasz, wczesniej nie ma sensu (teorie doczytaj jak Cie to martwi, chociaz ja bym to zignorował) licz reszte całek.

Paweł: Przepraszam, ale doktor twierdził, że jak już chociaż jedną całkę policzyłem to należy dać + C, a wyżej już jest taka sytuacja. Ale jak dalej podstawić? Mógłbyś podpowiedzieć?

asdf: http://www.matematyka.pl/115278.htm Z tym + C bym sie nie zgodzil do konca, ale nie bede sie rozpisywac o taką pierdole, przeciez calka to zbior wszystkich funkcji pierwotnych, wiec jezeli w symbolu masz calke, to tego + C nie trzeba...

asdf: wiec jezeli w rownaniu masz jeszcze symbol calki to tego + C nie trzeba...

Paweł: Nie wiem czy dobrze rozumuje co jest tam napisane, ale...

1		1
	=		?
cosx		1−sin2x

asdf: no co ty, cosx ≠ 1 − sin²x. Tutaj chodzi o takie coś:

	1		cosx		cosx		t = sinx
∫		dx = ∫		dx = ∫		dx =		=
	cosx		cos2x		1−sin2x		dt = cosxdx

	1
∫		dx
	1−t2

Paweł: Dlatego zaburzyło to moją teorię... Dziękuje

Paweł: A pierwszą całkę podobnie mogę zrobić?

asdf: próbuj Z całkami to jest tak, ze sie troche trzeba pomeczyc jak chcesz sie ichnauczyc liczyc, nie bedziesz wiedziec to napisz. Daj ewentualnie swoje obliczenia.

Paweł: Mogę poprosić jakąś wskazówkę?

Basia: O którą całkę Ci chodzi ? Napisz jeszcze raz, bo się pogubiłam.

Paweł:

	dx
∫
	cos2xcosx

rozpisałem sobie ją jako:

	dx
∫
	(1−sin2x)cosx

Basia: o ile pamiętam to się liczy rekurencyjnie

	1		1		1
J=∫		dx = ∫		*
	cos3x		cos2x		cosx

	1		1		sinx
u =		u' = −		*(−sinx) =
	cosx		cos2x		cos2x

	1
v' =		v = tgx
	cos2x

	tgx		sinx
J =		− ∫		*tgx dx =
	cosx		cos2x

sinx		sin2x
	− ∫		=
cos2x		cos3x

sinx		1−cos2x
	− ∫		dx =
cos2x		cos3x

sinx		1		1
	− ∫		dx + ∫		dx
cos2x		cos3x		cosx

masz

	1		sinx		1		1
∫		dx =		− ∫		dx + ∫		dx
	cos3x		cos2x		cos3x		cosx

	1		sinx		1
2∫		dx =		+ ∫		dx
	cos3x		cos2x		cosx

	1		sinx		1		1
∫		dx =		+		∫		dx
	cos3x		2cos2x		2		cosx

	1
i trzeba najpierw policzyć ∫		dx
	cosx

Paweł:

	1
Całkę		liczyłem już wcześniej i wyszła tak jak napisał asdf
	cosx

	1
		(ln(1+sinx)−ln(1−sinx))
	2

Basia: no to wystarczy podstawić i koniec zabawy patrz też tutaj http://www.toya.net.pl/~spajder/calki.pdf ona jest doprowadzona do nieco innej postaci