Szereg, kryterium porównawcze. brtk93: Witam, proszę o pomoc w rozstrzygnięciu zbieżności kryterium porównawczym szeregu od 1 do ∞ ∑

	1
		(√n+3−√n+1)
	n

PW: To proste, √n+3−√n>0, a więc √n+3−√n+1>1.

	1
Wyrazy badanego szeregu są większe od		(szereg o takich wyrazach jest rozbieżny).
	n

brtk93: Niestety odpowiedzi mówią co innego. Szereg jest zbieżny. Trzeba to chyba rozstrzygnąć tak jak

	1
podobny przykład. Czyli ∑		(√n+2−√n)
	n

I to jest rozwiązane tak:

	1		√x+2+√n		2		1
		(√n+2−√n) *		=		*
	n		√x+2+√n		√n+2+√n		n

wykazujemy zbieżność

2		1		2		1
	*		≤		=		−> szereg Derichleta, α>1 więc
√n+2+√n		n		n(√n+√n)		n3/2

	1		1
szereg ∑		zbieżny, zatem szereg ∑		(√n+2−√n) jest zbieżny na mocy kryt.
	n3/2		n

porównawczego. No tylko przeszkadza mi ta jedynka w przykładzie, o który pytam aby rozwiązać to w podobny sposób..

Basia: bo chyba źle napisałeś

	1
nie miał to być ∑		(√n+3 − √n+1) ?
	n

ten jest zbieżny

	1
natomiast ∑		(√n+3 − √n + 1) jest, jak pokazał PW rozbieżny
	n

pokazał dobrze

brtk93: Napisałem dobrze, sprawdziłem. Być może w zadaniach po prostu jest błąd, dzięki za odp.