całki mimi: korzystając z podstawień trygonometrycznych oblicz całki:

	dx
a. ∫
	√−3x2+2x+1

	dx
b. ∫
	(1+x2)√1+x2

mimi: mógłby ktoś zastosować te podstawienia? i wyprowadzić mi te całki na jakieś podstawowe? potem sobie powinnam poradzic

mimi: proszę o pomoc

Bogdan:

	1		4
a) Można np tak: Δ = 16, p =		, q =		,
	3		3

	1		4		4		3		1
−3x2 + 2x + 1 = −3(x −		)2 +		=		(1 − (		(x −		))2)
	3		3		3		2		3

	3		1		3		1
podstawienie:		(x −		) = t ⇒		x −		= t
	2		3		2		2

	3		2
		dx = dt ⇒ dx =		dt
	2		3

	dt		2		√3		2		dt
... = ∫		*		dt =		*		∫		= ...
	√(4/3)(1 − t2)		3		2		3		√1 − t2

mimi: oo dziekuje bardzo, reszte sama zrobie a drugi przykład ktoś by umiał? mam problem z tymi podstawieniami, samej mi nie wychodzi.

PW: A te "podstawienia trygonometryczne" to warunek konieczny?

mimi: taka jest treść zadania niestety

Mila: a) podstawienie :t=sinu b)

	1
[x=tg(t), dx=		dt albo dx=(1+tg2(t)) dt, ]
	cos2(t)

	1
∫		*(1+tg2t)dt= dokończysz?
	(1+tg2t)√1+tg2t

mimi: a z tym t=sinu jak dalej?

mimi: myślę, że tak, w razie czego będę pytać, wielkie dzięki

Mila:

Mila: t=sinu,dt=cosu du, u=arcsint]

	1		1
∫		dt=∫		*cosu du
	√1−t2		√1−sin2u

pogubiłam wcześniej znaki.

mimi: no jednak się pospieszyłam, zaciełam się już na samym początku przykład a)

	dt
∫
	√1+tg2t

Mila:

	sin2t
tg2t=		i sprowadź do wspólnego mianownika pod pierwiastkiem.
	cos2t

mimi: a potem jedynka trygonometryczna?

mimi: albo kombinować coś przez części? już sama nie wiem

Mila:

	sin2t		cos2t+sin2t		1
1+tg2t=1+		=		=
	cos2t		cos2t		cos2t

mimi: no to jedynke zastosowałam, ale wyszlam teraz na całke

	dt
∫		i nadal nie wiem co z nią zrobić...
	1   √   cos2t

Mila: otrzymasz ; ∫cost dt

mimi: aaa bo mogę spokojnie spierwiastkować (o ile jest takie słowo ) to wyrażenie?

Mila: cd

	x
=sint=sin(arctgx)= sin(arcsin		)=
	√1+x2

	x
=		+C
	√1+x2

Na pewno masz w wykładach, albo zobacz w tablicach zależności między funkcjami cyklometrycznymi sin(arcsinx)=x

	x
(arctgx)=(arcsin		)
	√1+x2

Mila: Dobranoc.

mimi: dzieki za pomoc

Mila:

mimi: Jej z tym drugim przykładem też sobie nie radzę Jakbyś mogła jutro (a już raczej dzisiaj ) rozwiązać to do końca, byłabym baardzo wdzięczna.

Mila: Jutro, wieczorem.

mimi: dzieki wielkie !

mimi: Hej Mila, mogę prosić o pomoc?

Mila: W czym? cd. 23:21?

Mila:

	cosu
∫		du=∫du=u=arcsint=... dokończ,
	cosu

zobacz u Bogdana co było podstawione za t.