wzór jawny ciągu Ralph: Znaleźć wzór jawny ciągu (an) spełniającego następujące równanie rekurencyjne: a₍n+2) = 5a₍n+1) − 6a_n, a₀ = 2, a₁ = 5; Czy potrafi ktoś dobrze wyłumaczyc jak sie za to zabrac? prosze...

Ralph: a_n+2 = 5a_n+1 − 6a_n, a₀ = 2, a₁ = 5; −−−>teraz dobrze przepisane..

asdf: Rownanie jednorodne, wiec bedzie latwo: a_n+2 = 5a_n+1 − 6a_n, a₀ = 2, a₁ = 5 rⁿ⁺² = 5rⁿ⁺¹ − 6rⁿ rⁿ⁺² − 5rⁿ⁺¹ + 6rⁿ = 0 rⁿ(r² − 5r + 6) = 0 r² − 5r + 6 = 0 r₁ = 2 r₂ = 3 a_n =α * (2)ⁿ + β * (3)ⁿ a₀ = α * 1 + β * 1, a₀ = 2 ⇒ 2 = α + β a₁ = α * 2 + β * 3, a₁ = 5 ⇒ 5 = 2α + 3β rozwiąż wiec uklad: 2 = α + β 5 = 2α + 3β i podstaw do wzoru: a_n = α * 2ⁿ + β * 3ⁿ, koniec.

Ralph: pytanie skad jest wzór na a_n (ten pod znalezeienim pierwiastkow)?

asdf: a_n = α * (2)ⁿ + β * (3)ⁿ?

asdf: tak sie rozwiazuje te zadania, gdzies mam wyprowadzenie, ale nie chce mi sie szukac...jezeli to miales to pewnie wiesz skad. rownie dobrze mozesz to zrobic przez iteracje wstecz, jakos nie za wiele napisales o tym co miales lub o jaką teorie zachaczyles do tej pory. Do jutra, dobranoc.

Ralph: dzięki!