całki trudne jaś: Całeczki. Wiem, że są one długie i skomplikowane. Ale też wiem, że ktoś z tego forum na pewno je rozwiąże. Jakby się znalazła dobra duszyczka rozwiązała je np. na kartce i przesłała mi mailowo zdjecie/skan... Byłbym bardzo bardzo wdzięczny.

	2sinx+3cosx
∫		dx
	sin2xcox+2cos3x

	dx
∫
	√x(1+3√x)2

	3(x4+2x2+2)
∫
	x5+2x4+2x3−x2−2x−2

pigor: ...np.

	3(x4+2x2+2)
3) ∫		dx =
	x5+2x4+2x3−x2−2x−2

	3(x4+2x2+2)
= ∫		dx =
	x3(x2+2x+2)−1(x2+2x+2)

	3(x4+2x2+2)
= ∫		dx =
	(x2+2x+2) (x3−1)

	3(x4+2x2+2)
= ∫		dx =
	(x2+2x+2) (x−1)(x2+x+1)

	3x4+6x2+6
= ∫		dx =
	(x2+2x+2) (x−1)(x2+x+1)

	3x4+6x2+6
ale		=
	(x2+2x+2) (x−1)(x2+x+1)

	Ax+B		C		Dx+E
=		+		+		= i teraz sam(a)
	x2+2x+2		x−1		x2+x+1

pobaw się dalej w znalezieniu A,B,C.D,E i będziesz miał(a) całki elementarne . ...

pigor: ..., np. 2) ⁶√x= t ⇒ ⁶√x²= ³√x= t² i ⁶√x³= √x= t³, więc

1		dx
	dx= 3t2dt ⇒		= 6t2dt , zatem
2√x		√x

	dx		6t2dt
∫		= ∫		= dalej rozłóż sobie
	√x(1+3√x)2		(1+t2)2

funkcje podcałkową na ułamki proste . ...

pigor: ... no to może jeszcze zacznę np. tak :

	2sinx+3cosx
1) ∫		dx =
	sin2xcosx+2cos3x

	cosx(2tgx+3)		2tgx+3
= ∫		dx = ∫		dx =
	cosx(sin2x+2cos2x)		sin2x+cos2x+cos2x

	2tgx+3		x
= ∫		dx = i teraz spróbuj może podstawienie tg		= t,
	1+cos2x		2

albo coś innego , co jeszcze nie wiem. ...

jaś: mógłby ktoś dokończyć rozwiązywanie? kompletnie nie umiem tego robić. Jak wyjde na całki proste to sobie poradzę, ale to A, B, C, D mnie przeraża

asdf: Teraz to rozbij i pogrupuj, mozesz tez na poczatku dać dla x = 1, wtedy będziesz mieć już C. Kombinuj, daj swoje olibczenia 3x⁴ + 6x² + 6 = (Ax + B)(x−1)(x²+x+1) + C(x²+2x + 2)(x² + x + 1) + (Dx + E)(x² + 2x + 2)(x−1)