procenty zadanie: Liczba rzeczywista dodatnia x jest wieksza od liczby rzeczywistej dodatniej y o p%. Czy stad wynika, ze liczba y jest mniejsza od x o q%, jezeli a) p=25, q =20 ? wiem, ze to jest dosc proste ale jakos nie moge nic wymyslec wydaje mi sie, ze chyba x=y+p%y ? ale co dalej?

panda: x= y+p%y= (1+p%)y y= x−q%x = (1−q%)x dla p=25%=0,25 i q= 20%=0,2 x= 1,25y ⇒ y= 0,8x= (1−0,2)x

zadanie: ale skad mam wiedziec, ze jezeli x=1,25y to y=0,8x? jaka proporcje trzeba ulozyc?

Aga1.: 1,25y=x // :1,25 y=1:1,25x

pigor: ... . Liczba rzeczywista dodatnia x jest większa od liczby rzeczywistej dodatniej y o p%. Czy stad wynika, ze liczba y jest mniejsza od x o q%, jeżeli a) p=25, q=20 ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż, z warunków zadania : x=125%y ⇔ 100x=125y ⇔ 4x=5y ⇔ y=⁴₅x ⇔ y= 80%x , a więc TAK.

PW: Trochę pomarudzę. Nie wolno pisać takich rzeczy: q=20%=0,2. Sam napis 20% nie ma sensu i zupełnie nie ma uzasadnienia, żeby utożsamiać go z liczbą 0,2. Mówić o procentach można tylko łącznie z określeniem. jakiej liczby dotyczy. Symbol "%" jest literackim określeniem setnej części i jako taki w ogóle w obliczeniach nie powinien występować. Widząc "literackie określenie" 20% liczby 38 szybko tłumaczymy je sobie na matematyczny zapis

	20
		•38
	100

i tylko tak możemy dalej liczyć. Zauważ, że piszesz np. q%x. Jak odczytać napis 25%30? Ani to literatura, ani rachunki. A "układanie proporcji" naprawdę można sobie darować jako historyczną metodę dydaktyczną. Żeby w ogóle mało zdolne dzieci mogły coś wyliczyć, pokazywało im się coś takiego: 128 − 100% 25,6 − x% i mówiło: pomnóż "na krzyż". Dziecko liczyło: 128•x%=25,6•100%

	2560
x%=		%
	128

x%=20% i w ten sposób bohatersko odkrywało, że liczba 25,6 stanowi 20% liczby 128. Nie wiedziało tak naprawdę, co ten czarodziejski procent znaczy, ale liczyło. Cel dydaktyczny był rzekomo osiągnięty. Czy taką matematykę chcemy uprawiać?

zadanie: dziekuje

zadanie: ale w szkole pisze sie np.12%*x

zadanie:

	12
12%*x=		*x
	100

zadanie: to co to jest zle?

PW: Nie powinno się tak pisać, jest to jedna z przyczyn dziwnych trudności dzieci z opanowaniem tak prostego pojęcia. Symbol "%" nie jest znakiem matematycznym. Nie oznacza ani liczby, ani funkcji i jako taki nie powinien być używany w rachunkach. Spotkałem się z takim podejściem: definiowało się funkcję o nazwie % :

	1
%(x) =		•x
	100

	1
i wtedy 25%(x) = 25•		•x, ale ten sposób wymagał konsekwentnego pisania nawiasu: %(x) −
	100

wartość funkcji "procent" dla argumentu x. Wydaje się to jednak sztuczne. Pozostańmy przy rozdziale literatury od rachunków. Uczyłem swoich uczniów w ten sposób, że zaczynałem od podyktowania do zeszytów: "Procent jest

	p
literackim określeniem setnej części. Określenie "p% liczby x" oznacza		x". Wyniki
	100

były dobre, nigdy nie mieli kłopotów z takimi zadaniami. Dla humoru pokażę niebezpieczeństwo takich zapisów. Skoro 12%x ma sens matematyczny, to jaki sens miałoby (12%x)²? 144 kwadratowe procenty z x²?

zadanie: dziekuje bardzo